专题2.3 幂的乘方与积的乘方（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

2.3 幂的乘方与积的乘方（知识讲解） 【知识回顾】 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：(其中都是正整数). 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算； 3. 灵活运用乘法运算性质进行逆动算. 【教学引入】 （1）填表： 1 2 2 1 4 ______ 3 －2 3 27 ______ －216 4 ______ （2）通过填表，小明发现：当为正整数时，无论、取何值，代数式和的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整． =______ ． 运算的依据 （______） （乘法交换律、结合律） 【答案】（1）4，－8，；（2），乘方的意义（写“乘方的概念”、“乘方的定义”都可） 解：； 故答案为：4，－8，； （2）运算的依据是：乘方的意义 归纳总结得出： ； 【要点梳理】 ； 要点一、幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点二、积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 要点四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （3）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （4）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （5）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】 类型一、幂的乘方法则 1、计算： （1）；（2）；（3）． 【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是，（2）题中的底数是，（3）题中的底数的指数是，乘方以后的指数应是． 【答案与解析】 解：（1）． （2）． （3）． 【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及