专题2.1 同底数幂的乘法（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

专题2.1 同底数幂的乘法（知识讲解） 【知识回顾】 1、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 2、要点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 【学习目标】 1. 掌握同底数幂的乘法运算法则性质； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【课前练习】 1．我们知道，根据乘方的意义：，． （1）计算：________，________； （2）通过以上计算你能否发现规律，得到的结果； （3）计算：． 解：（1）， ， 故答案是：，； （2）可以看做个a相乘， ∴； （3）． 【点拨】本题考查了有理数的乘方以及数式规律问题，明确有理数乘方的意义，得出规律是解题的关键．通过此题引入本专题的重要内容。 【要点梳理】 要点一、同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点说明：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 要点二、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （4）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】 类型一、同底数幂的乘法性质 1．（1）10×104×105+103×107 （2）m·m2·m4+m2·m5 （3）（-x）2·（-x）3+2x（-x）4 （4）x3·x5·x7-x2·x4·x9 【答案】（1）2×1010；（2）2m7；（3）x5；（4）0. 【解析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，计算即可得答案. 解：（1）10×104×105+103×107 ； （