山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题

高三数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 设复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 已知向量 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 人们通常以分贝（符号是 ）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为 的声音对应的等级为 ，则有 ﹒生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物，其声音约为 ，而人类说话时，声音约为 则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 若关于 的不等式 的解集中恰有 个正整数，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 已知函数 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 为双曲线左支上位于第二象限的一点，且满足 ，若直线 与圆 相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 若关于 的方程 在 上有两个不等的实数根，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 新时代的中国能源发展，把清洁低碳作为能源发展的主导方向，优化能源生产布局和消费结构，基本形成了原煤、原油、天然气、非化石能源多轮驱动的能源生产体系.下图为2012年至2019年中国能源生产情况统计，则（ ） A. 原煤在能源生产体系中所占比重最大，是保障能源供应的基础能源 B. 各类能源的产量在2016年都小幅回落 C. 非化石能源的生产量逐年增加 D. 原油和天然气的产量之和每年基本保持稳定 【答案】ACD 10. 已知函数 的最小正周期为 ，将其图象向右平移 个单位得到一个偶函数图象，则（ ） A. 函数 的图象关于点 中心对称 B. 函数 在 上单调递增 C. 当 时，函数 的最大值为 D. 函数 在 上恰有三个不同的零点 【答案】ABD 11. 在棱长为 的正方体 中， 分别为 的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 过直线 且与直线 平行的平面截该正方体所得截面面积为 【答案】BC 12. 已知数列 ……，其中第一项是 ，接下来的两项是 再接下来的三项是 依次类推…，第 项记为 ，数列 的前 项和为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在 的展开式中，常数项等于____． 【答案】 14. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“ 优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用. 就是黄金分割比 的近似值，黄金分割比还可以表示成 ，则 __________． 【答案】 15. 已知抛物线 的焦点为 为 上一点，以 为圆心， 为半径的圆交 的准线于 两点，若 三点共线，则 _____________． 【答案】 16. 已知三棱锥 为 中点， 侧面 底面 ，则三棱锥 外接球的表面积为_______，过点 的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为____________ 【答案】 (1). (2). 四、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在① ，② ;③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并做答. 问题:已知 的内角 的对边分别为 ，________，角 的平分线交 于点 ，求 的长. (注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.) 【答案】 18. 已知等差数列 的前n项和为 ，且满足 . （1）求数列 通项公式; （2）若数列 满足 ，求数列 前 项和 . 【答案】（1） ；（2） EMBED Equation.DSMT4 . 19. 在三棱锥 中，底面 为正三角形，平面 平面 为 上一点， 为三角形 的中心. （1）求证: 平面 ; （2）若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值. 【答案】（1