6.2.1向量的加法运算（提升练，含解析）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念(提升篇） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，根据向量的加法运算法则，可得 ，故A正确； 由 ，故B正确； 根据平行四边形法则，可得 ，故C正确，D不正确.故选：D. 2．设D为△ABC所在平面内一点，eq \o(BC,\s\up16(→))＝3eq \o(CD,\s\up16(→))，则(　　) A.eq \o(AD,\s\up16(→))＝－eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \f(4,3) eq \o(AC,\s\up16(→)) B.eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \f(4,3) eq \o(AC,\s\up16(→)) C.eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \f(4,3) eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \f(1,3) eq \o(AC,\s\up16(→)) D.eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \f(4,3) eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \f(1,3) eq \o(AC,\s\up16(→)) 【答案】 A 【解析】eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(CD,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \f(4,3) eq \o(BC,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \f(4,3)(eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(AB,\s\up16(→)))＝－eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \f(4,3) eq \o(AC,\s\up16(→))，故选:A. 3．设D为△ABC所在平面内一点=3，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，， 故选：D． 4．设为△ABC的边的中点，，则的值分别为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵（）- ∴mn 故选：A． 5.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意得：，又，，所以.故选:D 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．如图，在平行四边形 中，下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】由向量加法的平行四边形法则可知 ，故A正确； ，故B不正确； ，故C正确； ，故D正确.故选：ACD. 7．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点，若，，则下列结果不为 的选项有( ) A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】如图，可知 = ，故选:ACD. 8．在梯形 中， ， ， ， 分别是 ， 的中点， 与 交于 ，设 ， ，则下列结论正确的是 　　 A． B． C． D． 【答案】． 【解析】由题意可得， ，故 正确； ，故 正确； ，故 错误； ，故 正确． 故选： ． 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于____________ 【答案】 【解析】在矩形ABCD中，E为CD中点， 所以：，则：． 故答案为： 10．在平行四边形中，若，则___________ 【答案】 【解析】∵∴ ∴. 故答案为： 11．已知四边形ABCD为正方形，，AP与CD交于点E，若，则= . 【答案】. 【解析】由题作图如图所示， ∵，∴，∴， ∴ ， ∴. 故答案为：. 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 12．等边三角形 中， ， ， 与 交于 ，则用向量 来表示 , 【答案】 , . 【解析】如图， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ； ． 故答案为： , .． 13．(1)如图(1)所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，则用