17.2 勾股定理的逆定理-2020-2021学年八年级数学下册知识堂堂清（人教版）

17.2 勾股定理的逆定理 建议用时:45分钟总分50分 一选择题（每小题3分，共18分） 1．（2020•连州市期末）下列各组数是勾股数的是（　　） A．4，5，6 B．5，7，9 C．6，8，10 D．10，11，12 【答案】C 【解析】A、42+52≠62，故此选项错误； B、52+72≠92，故此选项错误； C、52+122＝132，故此选项正确； D、102+112≠122，故此选项错误． 故选：C． 2．（2020 •香洲区期中）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．2，2，4 B．，， C．2，， D．7，24，25 【答案】B 【解析】A、22+（2）2＝42，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、（）2+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意； C、（）2+（）2＝（2）2，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、72+242＝252，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（2020 •邹平市期末）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B C．a2﹣b2＝c2 D．a：b：c＝6：8：10 【答案】A 【解析】A、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形； B、因为∠C＝∠A﹣∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠A＝90°，故△ABC是直角三角形； C、因为a2﹣b2＝c2，a2＝b2+c2，故△ABC是直角三角形； D、因为a：b：c＝6：8：10，62+82＝102，故△ABC是直角三角形． 故选：A． 4.（2020 •开封期末）已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（　　） A．5 B． C．5或 D．3或4 【答案】C 【解析】当3，4为直角三角形的两条直角边时，则第三条边长为：5， 当4为直角三角形的斜边时，第三边长为：， 由上可得，第三边长为5或， 故选：C． 5．（2020 •微山县期末）如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P．那么∠APB的大小是（　　） A．80° B．60° C．45° D．30° 【答案】C 【解析】过B作BM∥AC，如图，连接DM， 由勾股定理得：DM，BM，BD，AC， ∴DM＝BM，DM2+BM2＝BD2， ∴△DMB是等腰直角三角形， ∴∠DBM＝45°， ∵AC∥BM， ∴∠APB＝∠DBM＝45°， 故选：C． 6．（2020 •微山县期末）如图，点D是△ABC的边AC上一动点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC垂足为E，F，连接EF．已知AB＝12，BC＝16，AC＝20，当点D运动到AC中点时，EF等于（　　） A．6 B．8 C．10 D．14 【答案】C 【解析】连接BD， ∵AB＝12，BC＝16，AC＝20， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴∠B＝90°， ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠DEB＝∠DFB＝90°， ∴四边形EBFD是矩形， ∴BD＝EF， ∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，D为AC的中点，AC＝20， ∴BDAC＝10， ∴EF＝10， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共9分） 7．（2020 •南岗区月考）若三角形三边满足a：b：c＝5：12：13，且三角形周长为25cm，则这个三角形最长边上的高为　cm　． 【答案】cm． 【解析】∵a：b：c＝5：12：13， ∴设三边长分别为：a＝5xcm，b＝12xcm，c＝13xcm， ∵周长为25cm， ∴5x+12x+13x＝25， 解得：x， ∴三边长分别为：acm，b＝10cm，ccm， ∵（）2+102＝（）2， ∴三角形是直角三角形， 设最长边上的高是hcm， h10， 解得：h． 故答案为：cm． 8．（2020•周村区一模）在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝　45　°． 【答案】45 【解析】连接AF、EF， 则∠CAB＝∠FAD， ∵∠FAB﹣∠DAE＝∠FAE， ∴∠BAC﹣∠DAE＝∠FAE， 设小正方形的边长为1， 则AF，EF，AE， ∴AF2+EF2＝AE2， ∴△AFE是等腰直角三角形， ∴∠FAE＝45°， 即∠BAC﹣∠DAE＝45°， 故答案为：45． 9．（2020 •莒南县期末）已知直角三角形的两边a，b满足a210a﹣25，则△ABC的面积为　7.5或6　． 【答案】7.5或6． 【解析】∵a210a﹣25， ∴a2﹣10a+250， ∴（a﹣5）20