专题14 （提高卷）不等式 2021年高考数学二轮全真模拟专题检测双优卷

2021年高考数学二轮模拟检测双优卷 专题14 不等式 提高卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数在处取最小值，则等于（ ） A．3 B． C． D．4 【答案】A 【解析】当时，，则 ， 当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选A. 14．设，且1是一元二次方程的一个实根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】又因为1是一元二次方程的一个实根， 所以有，且， 所以， 所以，所以排除A、B两项， 当时，，所以，此时， 当时，，此时， 当时，，所以，此时， 所以， 故选C. 3．已知实数x，y满足不等式组,则的取值范围是（　　） A．（-1，-2] B． C． D． 【答案】D 【解析】设k＝，则k的几何意义为区域内的点（x，y）到定点D（﹣2，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知AD的斜率最大， ∵O，B，D，三点共线，∴OD的斜率最小，即最小值为k＝， 由，解得，即A（，）， 则AD的斜率k=,即≤k≤， 故选：D． 4．在中，角的对边分别是若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵acosB﹣bcosA， ∴由正弦定理化简得：sinAcosB﹣sinBcosAsinCsin（A+B）sinAcosBcosAsinB， 整理得：sinAcosB＝3cosAsinB， ∴cosAcosB＞0， ∴tanA＝3tanB； ∴则222． ∴可得的最小值为． 故选D． 5．已知，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】由题意知，， 因为，所以， 则，（当且仅当，即时取“=”） 故的最小值是5. 故答案为D. 6．设函数，若是两个不相等的正数且，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb）， q=f（）=ln（）≥ln（）=p， =（f（a）+f（b））=（lna+lnb）， ∴p=＜q，. 故. 故答案为B． 7．已知，且，则下列结论恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当都是负数时，不成立，当一正一负时，不成立，当时，不成立，因此只有是正确的. 8．某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为元、元，生产甲产品每件需用原料千克、原料千克，生产乙产品每件需用原料千克、原料千克．原料每日供应量限额为千克，原料每日供应量限额为千克．要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多件以上，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【解析】设应生产甲、乙产品分别为、件，则、所满足的线性约束条件为， 目标函数为，作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 联立，得，得点， 平移直线，当直线经过可行域的顶点时， 直线在轴上的截距取最大值，此时（元）， 故选D． 9．设A、B、C、D是表面积为的球面上的四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则的面积之和的最大值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．2 【答案】D 【解析】由题意，AB、AC、AD两两垂直，故三个线段是一个正方体共顶点的三条棱，此正方体的体对角线恰好是外接球的直径，因为A、B、C、D是表面积为的球面上的四点，，所以球的直径为2，设，则可知AB、AC、AD为球的内接长方体的一个角，故，而 ，故面积最大值为2，答案为D. 10．已知圆面的面积为，平面区域与圆面的公共区域的面积大于，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆面，所以，即或， 要使平面区域与圆面的公共区域的面积大于， 则要求圆面的圆心要在直线的下方， 则，即， 综上，， 故选C项. 11．对于非空集合A、B，定义运算：．已知，，其中a、b、c、d满足，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题可先由知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，得到a，b，0，c，d的大小关系，再由新定义M⊕N的意义即可求出． 由已知M={x|a＜x＜b}，∴a＜b，又ab＜0，∴a＜0＜b，同理可得c＜0＜d， 又∵c＜0，b＞0，∴d-b＜0，因此，a-c＜0， ∴a＜c＜0＜d＜b，∴M∩N=N，∴M⊕N={x|a＜x≤c，或d≤x＜b}=（a，c]∪[d，b）．故选D． 12．设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，