专题13 （基础卷）不等式 2021年高考数学二轮全真模拟专题检测双优卷

2021年高考数学二轮模拟检测双优卷 专题13 不等式 基础卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又不必要条件 【答案】A 【解析】解不等式，解得，. 解不等式，即，解得，. ，则有，解得. 因此，“”是“”的充分非必要条件. 故选A 2．若，满足叫，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：作出，满足，且，对应的平面区域如图： 由得 平移直线， 由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小， 由，解得，此时，则的最小值为：. 故选：B. 3．在△ABC中，若，则（ ） A．C的最大值为 B．C的最大值为 C．C的最小值为 D．C的最小值为 【答案】A 【解析】由题可知， ， 所以， 由正弦定理知， ，所以， 由均值不等式可知，， 由余弦定理知，， 因为，所以，即的最大值为． 故选：A． 4．已知实数，，满足，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ∴， ， 时，，∴ ,即, ， 故选：A. 5．已知函数是R上的增函数，若对任意的实数a，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数在R上是增函数，且对任意的实数a，不等式恒成立， 所以对任意的实数a，不等式，即恒成立． 当时，恒成立，此时； 当时，不等式恒成立， 又，当且仅当时取等号， 所以， 所以； 当时，不等式恒成立， 又，当且仅当时取等号， 所以， 所以． 综上，． 故选：D． 6．若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以． 所以 ， 当且仅当，即，时等号成立， 所以由恒成立，得， 即，解得． 所以实数的取值范围是． 故选：D 7．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】圆的圆心为， 由题意可得，即，，， 则，当且仅当且即时取等号， 故选：． 8．已知、，，则当取最小值时，的值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，， ，等号成立时，即， 此时. 故选：C. 9．若函数满足，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数满足，，即， ，，，即， ，则， 由基本不等式得，当且仅当时，等号成立. ， 由于函数在区间上为增函数， 所以，当时，取得最小值. 故选：A. 10．已知，，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，，且， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：D. 11．在△ABC中，内角，B，C所对应的边分别为a，b，c， ，的平分线交于点，且，则的最小值为（ ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【解析】 ，， ， ， ， ， ， ， ， 当且仅当 ，即， 的最小值为. 故选D 12．已知对任意的，函数的值总大于，则的取值范围是（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【解析】，构造函数. 由题意可知，即，解得或，故选D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______. 【答案】 【解析】由△ABC的面积为得|AB||AC|sin∠BAC=， 所以|AB||AC|sin∠BAC=，① 又,即|AB||AC|cos∠BAC=，② 由①与②的平方和得:|AB||AC|=， 又点M是AB的中点，点N满足， 所以 ， 当且仅当时，取等号， 即的最大值是为. 故答案为： 14．已知，，则的最小值为_______. 【答案】 【解析】由，， ， 当且仅当，时取等号， 故答案为： 15．设周期函数是定义在上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足，，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】由题意，函数是奇函数， 故有 又周期函数是定义在上的奇函数，若的最小正周期为3， 故 ∵ ∴ 当时，解得 当时，解得 所以的取值范围是. 16．已知函数，，曲线上总存在两点，，使曲线在、两点处的切线互相平行，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】，， 由题意可得，即， ，化简可得，即， 而，，则， 当时，由基本不等式可得，当且仅当等号成立， 所以，，因此，的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。 17．已知为正实数，且满足.