专题12 （提高卷）数列 2021年高考数学二轮全真模拟专题检测双优卷

2021年高考数学二轮模拟检测双优卷 专题12 数列 提高卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设数列的前项和为，满足，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【解析】数列的前项和为,满足, 当为偶数时，，即有 所以 故选:D. 2．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ） A．7 B．14 C．28 D．84 【答案】D 【解析】， 解得． ． 故选：D 3．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】数列是公比为的正项等比数列，、满足， 由等比数列的通项公式得，即， ，可得，且、都是正整数， 求的最小值即求在，且、都是正整数范围下求最小值和的最小值，讨论、取值. 当且时，的最小值为. 故选：B． 4．已知数列，满足，其中是等差数列，且，则（ ）. A．2017 B．2019 C． D． 【答案】B 【解析】由于,,因为是等差数列, 所以. 故选:. 5．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即，此数列在物理、化学等领域都有广泛的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（ ） A．1347 B．1348 C．1349 D．1346 【答案】A 【解析】由数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，各项除以2的余数，可得数列为1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，所以数列是周期为3的周期数列，前三项和为，又因为，所以数列的前2020项的和为. 故选：A 6．已知各项均为正数的等比数列满足成等差数列，若存在两项，使得，则的最小值为（ ） A．18 B． C． D．3 【答案】D 【解析】由，，成等差数列，可得， ∴，而，∴. ∵，∴，∴， ∴ 当且仅当即，时，等号成立. 故选：D 7．已知数列满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. 当时，； 当时，由， 可得， 两式相减，可得，故， 因为也适合上式，所以. 依题意，， 故. 故选：C. 8．已知数列是递增的等差数列，且，是函数的两个零点．设数列的前项和为，若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】数列是递增的等差数列，是函数的两个零点， , ，易知数列单调递增 .要使不等式对任意正整数恒成立， 只要即可. 解，得，实数的取值 . 9．在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，则取最大值时，的值为（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】由题意可知，由等比数列的性质可得，解得， 所以，解得，，， 则数列为等差数列，， ，， 因此，当或时，取最大值，故选D. 10．设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由等差数列的前项和公式可得，所以，， 由等差数列的基本性质可得， ， 所以，，当且仅当，即当时，等号成立， 因此，的最小值为，故选D. 11．已知正项数列中，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得 ，又 ，所以 ，选B. 12．已知数列满足，，记，则数列的最大项是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，当时， 当时，由和，两式相除得 ，即，所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以;当时，；当时，，所以为数列的最大项. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列满足：，当时，，则数列的通项公式______． 【答案】 【解析】由得，所以，即数列是为首项，公差为1的等差数列，所以，所以． 故答案为： 14．已知正项数列的前n项和为，且对于任意，有，若a2=4，则_____，_____． 【答案】2 126 【解析】解：正项数列的前项和为，且对于任意，有， ∵， 当时， ，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 所以； 故答案为：2；126． 15．公差不为的等差数列的前项和为，若、、成等比数列，，则______________ 【答案】 【解析】 设等差数列的公差为，可得出， 由题意得，即，解得， 因此，. 故答案为：. 16．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________. 【答案】10 【解析】由题意，当时，． 当时，． 则，． ，，成等差数列， ，即， 解得． ． ，． ． ． ，． 即， ，即，