专题11 （基础卷）数列 2021年高考数学二轮全真模拟专题检测双优卷

2021年高考数学二轮模拟检测双优卷 专题11 数列 基础卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，即，得； 当时，由，得，两式相减得，得， ，所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，. ， 由，得， 所以，数列单调递增，其最小项为，所以，， 因此，实数的取值范围是，故选C． 2．已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为，，， ，， 联立解得：， ． ． 则数列的前2019项和． 故选． 3．在等比数列中，是关于的方程的两个实根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】是关于x的方程的两实根，所以，由得，所以，即，所以.故选B 4．设公差不为的等差数列的前项和为.若，则在、、、这四个值中，恒等于的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为，则， 由，可得，， ，， 故选：C. 5．在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】，由正弦定理边角互化的思想得， ，，，则. 、、成等比数列，则，由余弦定理得， 化简得，，则是等边三角形，，故选C． 6．定义为个正数的“均倒数”，若已知正整数数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知可得数列的前项的“均倒数”为， 可得， 则时，， ，当时，，满足， ， 又，故， . 故选：A 7．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且，为的前项和，，则（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【解析】函数是奇函数 ， ， 是以3为周期的周期函数. 数列满足，且， ，且，， 两式相减可得，从而得， ，， （1）. 故选：. 8．已知，，是等差数列中的三项，同时，，是公比为的等比数列中的三项，则的最大值为（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】解：由题意，数列不是常数列. 由，，是等差数列中的三项， 得，即， 得. 由，，是公比为的等比数列中的三项， 得， 则，要使最大，则最小， 由，得，(舍)； ，；，；，；…； 由上可知，当与均增加时，由于的系数小于的系数，则要使等式成立，比增加要快. 的最小值为. 则的最大值为. 故选：B. 9．已知数列各项为正，，，记，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，且，，则，，依次类推， 由可得，， ，且， ，所以，数列为单调递增数列， ，，，所以，， ， ， 所以，，. 故选：C. 10．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在等差数列中，由，得，，， 在等比数列中，由，得，，， 则. 故选：D. 11．设数列，，且为方程的两个实数根.数列的通项，前n项和为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得, 由可得: ,因为,易解得， 所以，故， ． 故选:B． 12．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，由题意可知，得. ，， . 故选：C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列满足，则数列的前32项之和为__________. 【答案】528 【解析】当为奇数时，， ，两式相减得， 当为偶数时，， ，两式相加得 ， 所以 . 故答案为：528 14．在数列中，，则 . 【答案】 【解析】因为, , . 15．已知数列满足对，都有成立，，函数，记，则数列的前项和为______． 【答案】 【解析】解：对，都有成立， 可令即有，为常数， 可得数列为等差数列， 函数， 由， 可得的图象关于点对称， ， ， 可得数列的前项和为． 故答案为． 16．设数列的前项和为，且.若存在正整数，使得不等式成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】由①，可得②.由②-①可得，即，由可得，，所以是首项为1，公比为的等比数列，所以，即，所以，设，则，当 ，即时，递增，当，即时，递减，故的最大值为. 若存在正整数，使得不等式成立，则 故，故实数的取值范围. 故答案为： 三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。 17．记为数列的前项和，已知，．数列满足． （1