专题10 （提高卷）平面向量 2021年高考数学二轮全真模拟专题检测双优卷

2021年高考数学二轮模拟检测双优卷 专题10 平面向量 提高卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知两个不相等的非零向量，满足，且与的夹角为45°，则的取值范围是（ ） A． B． C．（0，2] D． 【答案】D 【解析】如图所示，设，，∠CAB＝45°， 由图可知，当BC⊥AC时，的取值最小，此时，则， 而没有最大值， 故的取值范围为. 故选：D. 2．在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根据题意，在线段上，过 作，垂足为，作 ，垂足为 ，若设，由于 ，得 ，根据题意 ； ，即 ，， 故选A. 3．已知向量，是两个夹角为的单位向量，且，，，若，，三点共线，则（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】A 【解析】由，，三点共线，得， 故，解得 则. 故选：A. 4．在中,则在方向上的投影为（ ） A．4 B．3 C．-4 D．5 【答案】C 5．在中，点在线段上，且，点在线段上（与点，不重合）若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵，即. ∴， ∵,即, ∴， ∴x的取值范围是， 故选C. 6．点是所在平面上一点，满足，则的形状是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】B 7．设中边上的中线为，点满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如下图所示： 为的中点，则， ，， ， 故选：A. 8．在中，，，，若，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，知为的重心， 所以，又， 所以， ，所以，. 故选：D 9．已知直线与抛物线交于A，B两点，（其中O为坐标原点）.若，则直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图， 设，，因为，则， 又，即，即，即， 设直线的斜率为，则 ， ， 当且仅当，即时等号成立， 故. 故选：D. 10．已知，．若且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， ， 即，因而，． 故选：B． 11．在平行四边形中，，是的中点，点在边上，且，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，结合条件可得，， 则， 又因为，即有， 所以， 解得，所以. 故选：C. 24．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、、，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知可得，则，，， 建立平面直角坐标系，设，，， 由，可得， 即， 化简得点的轨迹方程为，则， 则转化为圆上的点与点的距离，，， ， 转化为圆上的点与点的距离， ，. 故选：A. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量,则向量的夹角为______． 【答案】 【解析】解：根据题意，设向量，向量，向量的夹角为， 向量，则，则有，变形可得，即，①， ，则，则有，变形可得，② 将①②联立可得：， 解可得， 又由，则 则， 则； 故答案为． 14．已知向量、满足：，，，则_________. 【答案】. 【解析】， ， ， 因此，，故答案为. 15．在平面直角坐标系中，点，直线.设点关于直线的对称点为，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】根据题意，设的坐标为. （1）当时，则直线的方程为，此时点，则； （2）当时，因为、两点关于直线对称，则线段的中点在直线上，所以，，① 直线，则，②， 联立①②解得，，即点， 所以，，，. （i）当时，，当且仅当时，等号成立， 又，此时； （ii）当时，，当且仅当时，等号成立， 又，此时. 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 16．在中，，O为三角形的外接圆的圆心，若，且，则的面积的最大值为__________. 【答案】6 【解析】如图，取的中点，因为，所以，因为，所以三点共线，因为是三角形的外接圆的圆心，所以.设，则，所以，当且仅当，即时取等. 故答案为：6 三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。 17．在平面直角坐标系中，已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若与的夹角为，求的值． 【答案】（1）（2）． 【解析】（1）∵， ∴， 故， ∴． （2）∵与的夹角为， ∴， 故， 又，∴， ，即． 故的值为． 18．已知向量. （1）若，求实数的值； （2）当时，记函数，求的最小值和最大值. 【答案】（1）（2）最小值；最大值 【解析】（1）因为，且， 所以，由得， ，即， 所以，所以， 因为，