专题9 （基础卷）平面向量 2021年高考数学二轮全真模拟专题检测双优卷

2021年高考数学二轮模拟检测双优卷 专题9 平面向量 基础卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知单位向量满足，若向量，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为是单位向量，所以. 因为，所以. 所以 所以. 故选：B. 2．已知双曲线的左､右焦点分别为，，且以为直径的圆与双曲线的渐近线在第四象限交点为，交双曲线左支于，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，圆方程为， 由， 由，，解得，即， 设Q(x0，y0)，由，，得，， 因为在双曲线上， ∴，， 解得（舍去）， 故选：A 3．已知为等边三角形，，设点，满足，，与交于点，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】因为，所以，所以， 所以为的一个靠近的三等分点，又因为，所以为的中点， 过作交于点，如下图所示： 因为且，所以，所以， 所以， 所以， 故选：D. 4．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，线段交于点，设，，用，表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，所以与全等. 则与全等,所以 所以为的中点，则 在直角中，,所以 是等腰直角三角形，则 所以,即 又在等边三角形中， 所以 故选：A 5．在中，若，则的形状一定是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以三角形是直角三角形. 故选：B 6．已知向量，为平面内的单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】因为向量与共线，所以存在唯一的实数，使得，所以， 所以，又向量，为平面内的单位向量，所以，，又， 所以， 所以，所以的最小值为. 故选：D 7．已知为的外接圆圆心，且，则的值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】如图，，， 由为的外心，得向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为， 即，，从而， 即，因而． 故选：C. 8．如图，已知圆的半径为2，是圆的一条直径，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是（ ） A．1 B．-2 C．-3 D．-1 【答案】D 9．已知圆内切的三边，，分别于，，，且，则角（ ） A． B． C． D． 【答案】C 10．在中，、、所对的边分别为、、，的面积为，，，且满足，则该三角形的外接圆的半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，，即，得， 又，所以. 又因为，所以. 由余弦定理得， 又因为，所以， 所以，所以， 由正弦定理可得，所以， 故选：B. 11．在中，，，，且，，则（ ） A．3 B．5 C． D． 【答案】A 【解析】由，得， ，又，，， 所以. 故选：A 12．空间向量，，两两垂直，，，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】解：由题意 ， 又， ， . 故选：A. 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 13．已知向量，，设函数，．则下列对函数和的描述正确的命题有_____（请写出全部正确命题的序号） ①的最大值为3． ②在上是增函数 ③的图象关于点对称 ④在上存在唯一极小值点，且 【答案】①②④ 【解析】解：因为向量，， 所以 ， 所以当时，取最大值3，所以①正确； 由，得， 当时，的递增区间为， 因为， 所以在上是增函数，所以②正确； 由，得， 所以图像的对称中心为，所以③错误； 因为 所以，， 则，恒成立， 所以 在上单调递增， 因为， 所以在存在唯一的极值点，则使， 即， 所以， 因为，所以， 所以，所以， 即，所以④正确 14．在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 ． 【答案】 【解析】在等腰梯形ABCD中,由,得,, ,所以 .考点：平面向量的数量积. 15．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为________. 【答案】 【解析】∵向量，，若， ∴， 由正弦定理知：，即， 由余弦定理知：， ∴cosB＝，∵B∈（0，π），∴B＝． 故答案为： 三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。 16．在锐角中，角，，的对边分别为，，，，且. （1）求角； （2）若，求的面积的最大值. 【答案】（1）；（2）最大值为. 【解析】（1）因为，所以， 由， 得，，. 所以 所以.即 又因为， 所以， （2）因为，且， 又因为﹐(当且