专题03 等比数列及前n项和（知识串讲）-2020-2021学年高二数学重难点手册（数列篇，人教A版2019选择性必修第二册）

专题三 等比数列及前n项和 ★★★★必备知识★★★★ 1．等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不为零)，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母__q__表示(q≠0)． 2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1(a1≠0，q≠0)． 3．等比中项 若G2＝a·b_(ab≠0)，那么G为a与b的等比中项． 4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·qn－m，(n，m∈N＋)． (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n (k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an. (3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{}，{an·bn}，仍是等比数列． 5．等比数列的前n项和公式 等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn， Sn＝ 6．等比数列前n项和的性质 公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__qn__. 难点正本　疑点清源 1．等比数列的特征 从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数． 2．等比数列中的函数观点 利用函数、方程的观点和方法，揭示等比数列的特征及基本量之间的关系．在借用指数函数讨论单调性时，要特别注意首项和公比的大小． 3．两个防范 (1)由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误． ★★★★基础达标★★★★ 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．(　　) (2)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2＝ac.(　　) (3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．(　　) (4)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 二、选填题 1．在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝8，则a5等于(　　) A．5