第9章 章末复习课-【优质课堂】2020-2021学年高一数学同步备课课件（苏教版2019必修第二册）

章末复习课 第九章 平面向量 内 容 索 引 知识网络 考点突破 真题体验 1 知识网络 PART ONE 2 考点突破 PART TWO 一、向量的线性运算 1.向量的线性运算有平面向量及其坐标运算的加法、减法、数乘运算，以及平面向量的基本定理、共线定理，主要考查向量的线性运算和根据线性运算求参问题. 2.通过向量的线性运算，培养数学运算和逻辑推理素养. 例1　(1)已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，则2a－b等于 A.(7，－2) B.(1，－2) C.(1，－3) D.(7,2) 解析　∵a＝(2,1)，b＝(－3,4)， ∴2a－b＝2(2,1)－(－3,4)＝(4,2)－(－3,4) ＝(4＋3,2－4)＝(7，－2). √ 反思感悟 向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题. √ 二、向量的数量积 1.向量的数量积是向量的核心内容，重点是数量积的运算，利用向量的数量积判断两向量平行、垂直，求两向量的夹角，计算向量的长度等. 2.通过向量的数量积运算，提升逻辑推理和数学运算素养. A.30° B.45° C.60° D.120° √ 解析　设a与b的夹角为θ， 又|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝1， 即1＋|b|2－1＝1， 故|b|＝1. ② 又0°≤θ≤180°，所以θ＝60°，故选C. 9 反思感悟 (1)向量数量积的两种计算方法 ①当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos θ； ②当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. (2)利用向量的数量积可以解决以下问题 ①设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， a∥b⇔x1y2－x2y1＝0， a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0(a，b均为非零向量)； ②求向量的夹角和模的问题 两向量夹角的余弦值(0≤θ≤π，a，b为非零向量) 三、向量坐标法在平面几何中的应用 1.向量在平面几何中的应用是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、长度、夹角等问题. 2.对于有些平面图形的问题，常建立平面直角坐标系，转化为代数运算解决.考查学生转化与化归和数形结合的能力. 解析　作CO