第9章 微专题1 向量数量积的综合应用-【优质课堂】2020-2021学年高一数学同步备课课件（苏教版2019必修第二册）

微专题1 数量积的综合应用 第九章 平面向量 向量的数量积、向量的垂直是考查的热点，向量的数量积，向量垂直条件与数量积的性质常以客观题形式考查.解答题以向量为载体，常与三角函数交汇命题，重视数形结合与转化化归思想的考查，主要培养数学运算、直观想象等核心素养. 一、向量的数量积 12 解析　根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系， 则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)， 即(x，y)＝λ(0,2)＋μ(1,0)＝(μ，2λ)， 反思感悟 向量数量积的运算方法 (1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos θ(θ为非零向量a，b的夹角). (2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. 提醒　解决涉及几何图形的向量的数量积问题时，可先利用向量的加、减运算或数量积的运算律化简后再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面几何图形中的角的关系是相等还是互补. 二、向量数量积的应用 2 反思感悟 (1)求向量的模的方法 ①公式法：利用|a|＝ 及(a±b)2＝|a|2±2a·b＋|b|2，把向量模的运算转化为数量积运算； ②几何法：利用向量的几何意义，即利用向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，然后求解. (2)求平面向量夹角的方法 ①定义法：由向量数量积的定义知，cos θ＝ ，其中两个向量的夹角θ的范围为[0，π]，求解时应求出三个量：a·b，|a|，|b|或者找出这三个量之间的关系； ②坐标法：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cos θ＝ (3)两向量垂直的应用 a⊥b⇔a·b＝0⇔|a－b|＝|a＋b|(其中a≠0，b≠0). 例1　(1)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，∠BAD＝，若·＝2·，则·＝________. 所以2||＝||||cos ， 化简得||＝2. 故·＝·(＋)＝||2＋·＝(2)2＋2×2cos ＝12. 解析　因为·＝2·， 所以·－·＝·， 所以·＝·. 因为AB∥CD，CD＝2，∠BAD＝， (2)在△ABC中，已知与的夹角是90°，||＝2，||＝1，M是BC上的一点，且＝λ＋μ(λ，μ∈R)，且·＝0，则的值为________. 所以＝(0,2)，＝(1,0)，＝(1，－2