第9章 9.4 向量应用-【优质课堂】2020-2021学年高一数学同步备课课件（苏教版2019必修第二册）

9.4　向量应用 第九章 平面向量 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.能用向量方法解决简单的几何问题. 2.能用向量方法解决简单的力学问题和其他实际问题. 3.体会向量在解决数学和实际问题中的作用，培养学生的运算、分析 和解决实际问题的能力. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　向量方法解决平面几何问题的步骤 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题. (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题. (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 知识点二　向量方法解决物理问题的步骤 用向量方法讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤： (1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题. (2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型. (3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等. (4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 思考　物理问题中有哪些量是向量？它们与向量的哪些运算相关？ 答案　物理中的向量：①物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量. ②力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则；力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解，运动的叠加也用到了向量的加法. ③动量mv是数乘向量. ④力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移s的数量积. 3.功是力F与位移s的数量积.(　　) 4.力的合成与分解体现了向量的加减法运算.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ √ × × 2 题型探究 PART TWO 一、利用向量证明平面几何问题 例1　如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE. 则|a|＝|b|，a·b＝0. 方法二　如图所示，建立平面直角坐标系， 设正方形的边长为2，则A(0，0)，D(0,2)，E(1,0)，F(2,1)， 所以⊥，即AF⊥DE. 反思感悟 用向量证明平面几何问题的两种基本思路 (1)向量的线性运算法的四个步骤： ①选取基底； ②用基底表示相关向量