第9章 9.3.2 第2课时 向量数量积的坐标表示-【优质课堂】2020-2021学年高一数学同步备课课件（苏教版2019必修第二册）

9.3.2向量数量积的坐标表示 第九章 平面向量 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.掌握向量数量积的坐标表示，会进行向量数量积的坐标运算. 2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　向量数量积的坐标表示 若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2). 数量积 a·b＝___________ 向量垂直 a⊥b⇔_____________ x1x2＋y1y2 x1x2＋y1y2＝0 知识点二　向量的模 向量的模及两点间的距离 知识点三　向量的夹角 思考　若两个非零向量的夹角满足cos θ<0，则两向量的夹角θ一定是钝角吗？ 答案　不一定，当cos θ<0时，两向量的夹角θ可能是钝角，也可能是180°. 1.设非零向量a，b，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(　 　) 2.若两个非零向量的夹角θ满足cos θ>0，则两向量的夹角θ一定是锐角. (　 　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ × × 2 题型探究 PART TWO 一、数量积的坐标运算 例1　(1)已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)等于 A.10 B.－10 C.3 D.－3 √ 解析　∵a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1,2)， ∴(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10. (2)已知a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，则x等于 A.6 B.5 C.4 D.3 √ 解析　由题意可得，8a－b＝(6,3)，又(8a－b)·c＝30，c＝(3，x)， ∴18＋3x＝30，解得x＝4. 反思感悟 进行数量积运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能灵活运用以下几个关系 (1)|a|2＝a·a. (2)(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2. (3)(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2. 解析　建立平面直角坐标系如图所示， 则A(0,2)，B(0,0)，C(2,0)，E(2,1)，D(2,2)， 二、向量的模 例2　已知向量a＝(3