第9章 9.2.3 第2课时 向量的数量积(二)-【优质课堂】2020-2021学年高一数学同步备课课件（苏教版2019必修第二册）

9.2.3 第二课时　向量数量积(二) 第九章 平面向量 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式. 2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　平面向量数量积的运算律 对于向量a，b，c和实数λ，有 (1)a·b＝____(交换律). (2)(λa)·b＝_____＝______＝λa·b(数乘结合律). (3)(a＋b)·c＝ (分配律). b·a a·(λb) λ(a·b) a·c＋b·c 思考　若a·b＝b·c，是否可以得出结论a＝c? 答案　不可以. 已知实数a，b，c(b≠0)，则ab＝bc⇒a＝c，但是a·b＝b·c推不出a＝c. 理由如下： 如图，a·b＝|a||b|cos β＝|b||OA|， b·c＝|b||c|cos α＝|b||OA|. 所以a·b＝b·c，但是a≠c. 知识点二　平面向量数量积的运算性质 类比多项式的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质. 多项式乘法 向量数量积 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)2＝______________ (a－b)2＝a2－2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2a·b＋b2 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b)·(a－b)＝________ (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a a2＋2a·b＋b2 a2－b2 1.a·0＝0.(　 　) 2.λ(a·b)＝λa·b.(　 　) 4.若a与b同向，则(a－b)2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2.(　 　) 5.向量的数量积运算满足(a·b)·c＝a·(b·c).(　 　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ × × √ √ 2 题型探究 PART TWO 一、求两向量的数量积 例1　(多选)设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论，正确的是 A. a·c－b·c＝(a－b)·c B.(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直 C.|a|－|b|<|a－b| D.(3a