第9章 9.2.3 第1课时 向量的数量积(一)-【优质课堂】2020-2021学年高一数学同步备课课件（苏教版2019必修第二册）

9.2.3 向量数量积（一） 第九章 平面向量 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做 的功. 2.掌握向量数量积的定义及投影向量. 3.会计算平面向量的数量积. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　向量数量积的定义 已知两个非零向量a和b，它们的夹角是θ，我们把数量__________叫作向量a和b的数量积，记作a·b，即a·b＝__________. 规定：零向量与任一向量的数量积为___. 思考　若a≠0，且a·b＝0，是否能推出b＝0? 答案　在实数中，若a≠0，且a·b＝0，则b＝0；但是在数量积中，若a≠0，且a·b＝0，不能推出b＝0.因为其中a有可能垂直于b. |a|·|b|cos θ |a||b|cos θ 0 知识点二　投影向量 投影 投影 知识点三　平面向量数量积的性质 设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为θ，e是与b方向相同的单位向量.则 (1)a·e＝e·a＝|a|cos θ. (2)a⊥b⇔a·b＝0. 1.两个向量的数量积是一个向量.(　 　) 2.向量a在向量b上的投影向量一定与b共线.(　 　) 3.若a·b<0，则a与b的夹角为钝角.(　 　) 4.若a≠0，则对任一非零向量b都有a·b≠0.(　 　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ × × × 2 题型探究 PART TWO 一、求两向量的数量积 例1　已知正三角形ABC的边长为1，求： 反思感悟 定义法求平面向量的数量积 若已知两向量的模及其夹角，则直接利用公式a·b＝|a|·|b|cos θ.运用此法计算数量积的关键是确定两个向量的夹角，条件是两向量的起点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件. 0 －16 －16 二、投影向量 例2　已知|a|＝3，|b|＝1，向量a与向量b的夹角为120°，求a在b上的投影向量. 解　∵|b|＝1，∴b为单位向量. 延伸探究　本例改为求b在a上的投影向量. 反思感悟 投影向量的求法 (1)向量a在向量b上的投影向量为|a|cos θ e(其中e为与b同向的单位向量)，它是一个向量，且与b共线，其方向由向量a和b的夹角θ的余弦值决定