第9章 9.2.2 向量的数乘-【优质课堂】2020-2021学年高一数学同步备课课件（苏教版2019必修第二册）

9.2　向量的数乘 第九章 平面向量 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.了解向量数乘的概念. 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运算律进行向量 运算. 3.理解并掌握向量共线定理及其判定方法. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　向量数乘的定义 一般地，实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫作向量的 ，记作λa，其长度与方向规定如下： (1)|λa|＝|λ||a|. 特别地，当λ＝0时，λa＝___. 当a＝0时，λ0＝0. 数乘 向量 λ>0 λ<0 0 知识点二　向量数乘的运算律 1.设λ，μ为实数，那么 (1)λ(μa)＝_____. (2)(λ＋μ)a＝___________. (3)λ(a＋b)＝________. 特别地，(－λ)a＝－(λa)＝_______，λ(a－b)＝_________. 2.向量的线性运算 向量的 、 、 统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝____________. (λμ)a λa＋μa λa＋λb λ(－a) λa－λb 加法 减法 数乘 λμ1a±λμ2b 知识点三　向量共线定理 设a为非零向量，如果有一个实数λ，使b＝λa，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa. 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使______. 思考　向量共线定理中为什么规定a≠0? 答案　若将条件a≠0去掉，即当a＝0时，显然a与b共线. (1)若b≠0，则不存在实数λ，使b＝λa. (2)若b＝0，则对任意实数λ，都有b＝λa. b＝λa 1.若向量b与a共线，则存在唯一的实数λ使b＝λa.(　 　) 2.若b＝λa，则a与b共线.(　 　) 3.若λa＝0，则a＝0.(　 　) 4.|λa|＝λ|a|.(　 　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ × × × 2 题型探究 PART TWO 一、向量的线性运算 例1　(1)若a＝2b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)