6.3.2 平面向量的正交分解、加减、数乘运算的坐标表示-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 6.3.2 平面向量的正交分解、加减、数乘运算的坐标表示 平面向量的正交分解 1 向量的正交分解定义 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. 正交分解可看成是平面向量基本定理的特例，平面向量的基本定理是把平面内的任意一个向量分解为两个不共线的向量，正交分解则是这两个不共线向量互相垂直的特殊形式. 在不共线的两个向量中，垂直是一种特殊的情形，向量的正交分解是向量分解常用且重要的一种分解.在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底，会大大方便我们解决问题. 平面向量的坐标表示 2 如图，在平面直角坐标系中，设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为，取作为基底.对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，使得 · · · · · · · · · · 这样，平面内的任一向量 都可由 唯一确定，我们把有序数对叫做向量 的坐标，记作 ① 其中， 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标，①叫做向量 的坐标表示. 显然， · · · · · 【解】由题目所给的图可得 · · · · · · · · 【1】如图，取与 轴、 轴同向的两个单位向量作为 基底，分别用 表示OA，OB，并求出它们的坐标. 所以它们的坐标表示分别是： OA= ，OB= 平面向量的坐标表示 2 中的实际上是由平面向量基本定理得来的，所以 的值是唯一确定的 高阶笔记 向量的坐标表示是继向量的几何表示、字母表示后的又一种表示方法，向量的坐标表示实际上是向量的代数表示 由向量的坐标定义可知，两向量相等等价于它们的坐标相等，即 且，其中 在平面直角坐标系下有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，为了加以区别，常常说点和向量 向量的坐标表示中含有等号，即 不能写成 平面向量的坐标表示 2 点的坐标与向量的关系 · · · · · 这样，我们就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为起点作OA