第六讲 因式分解-2020-2021学年八年级数学下学期培优巩固提升卷（北师大版）

2021八年级数学下册同步课堂培优--因式分解 【能力知识点】 1 概念： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 (1)是对多项式进行因式分解； (2)每个因式必须是整式； (3)结果是积的形式； (4)各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。 注意三原则 (1)分解要彻底 (2)最后结果只有小括号 (3)最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=-x(3x-1)） (4)分解因式与整式乘法互为逆变形 2.因式分解常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法等等 3.基本方法 因式分解的一般步骤（1）提（2）套（3）检查 (1)提： ①首项有“—”先提“—” ②有公因式时则提公因式 (2)套：套公式 ①平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)； ②完全平方公式 a2±2ab＋b2＝(a±b) 2 (3)检查 ①检查是否分解彻底（要分解到不能再分解为止） ②检查是否是恒等变形 4. 因式分解小技巧 (1)两项式：平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)三项式：完全平方公式 a2±2ab＋b2＝(a±b) 2； (3)四项或四项以上式： ①分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ②拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. 5.常用的公式 平方差公式： ； 完全平方公式： ； ； ； ； 三项式的完全平方公式： 【能力训练点】 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 2.下列各式中，没有公因式的是( ) A. 3x-2与 B. ab-ac与ab-bc C. 与 D. mx-my与ny-nx 【答案】B 【解答】解：A、 2x(3x-2)，3x-2与 有公因式(3x-2)，故本选项不符合题意； B、ab-ac=a(b-c)与ab-bc=b(a-c)没有公因式，故本选项符合题意； C、 与 有公因式 ，故本选项不符合题意； D、mx-my=m(x-y)， ny-nx=-n(x-y)，mx-my与ny-nx有公因式(x-y)，故本选项不符合题意． 故选：B． 3.如图，长方形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则 的值为( ) A. 60 B. 30 C. 15 D. 16 【答案】B 【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6， ∴2(a+b)=10, ab=6 则a+b=5 故 =ab(a+b)=6×5=30 故选：B． 4.若 则 的值为( ) A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】解：∵ ∴ 故选：B． 5.已知多项式 可以分解因式，一个因式是x-6，则另一个因式为( ) A. x+2 B. x-2 C. x+3 D. x-3 【答案】A 【解析】解：∵x的多项式 分解因式后的一个因式是x-6，  当x=6时多项式的值为0， 即 ∴m=-12． ∴ ，即另一个因式是x+2． 故选：A． 6.多项式 ，其中a,b为常数，( ) A. 若公因式为3x，则a=1 B. 若公因式为5x，则a=2 C. 若公因式为3x，则a=3k+1(k为整数) D. 若公因式为5x，则a=5k+1(k为整数) 【答案】C 【解答】解：若公因式为3x，则a=3k+1(k为整数)； 若公因式为5x，则a=5k+2(k为整数) 观察选项，只有选项C符合题意． 故选：C． 7.(x+y-z)(x-y+z)和(y+z-x)(z-x-y)的公因式是( ) A. x+y-z B. x-y+z C. y+z-x D. 不存在 【答案】A 解：(x+y-z)(x-