1.4 角平分线（练习）--2020-2021学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 三角形的证明 第四节 角平分线 精选练习 一、单选题 1．（2020·河北唐山市·八年级期末）如图，点O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质得：OE＝OF＝OD然后根据△ABC的面积是12，周长是8，即可得出点O到边BC的距离． 【详解】 如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA. ∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点， ∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD ∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝ AB·OE＋ BC·OD＋ AC·OF＝ ×OD×(AB＋BC＋AC)＝ ×OD×8＝12 OD=3 故选：C 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，正确表示出三角形面积是解题关键． 2．（2020·苏州高新区实验初级中学八年级月考）到三角形三边距离相等的点是（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 【答案】C 【分析】 根据角平分线的判定定理可得：到三角形三边距离相等的点应在三角形三个内角的角平分线上，即可得出结论． 【详解】 解：如图， ∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG＝OF， ∴点O在∠A的平分线上， 同理可证：点O在∠B的平分线上，点O在∠C的平分线上， 即O是三条角平分线的交点， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的判定，掌握“在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解答此题的关键． 3．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）在 中， 于D， 平分 交 于E，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解． 【详解】 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE． 又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BC=BE． 故选：D． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键． 4．（2020·克山县第二中学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D．若DB＝25，则点D到AB的距离是（ ） A．10 B．15 C．25 D．20 【答案】A 【分析】 过点D作DE⊥AB于E，根据题意求出DC的长，根据角平分线的性质得到DE=DC，得到答案． 【详解】 解：过点D作DE⊥AB于E， ∵BC=35，BD=25， ∴DC=BC-BD=10， ∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC=10， ∴点D到AB的距离是10 故选：A． 【点睛】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 5．（2020·东北师大附中明珠学校八年级期中）如图已知OC平分∠AOB，P是距离是OC上一点，PH⊥OB于点H，若PH＝5，则点P到射线OA的距离是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】 作PQ⊥OA于Q，利用角平分线的性质得到PQ=PH=5． 【详解】 解：如图，作PQ⊥OA于Q， ∵OC为∠AOB的平分线，PH⊥OB，PQ⊥OA， ∴PQ=PH=5， 即点P到射线OA的距离为5． 故选：B． 【点睛】 本题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 6．（2020·浙江省临海市临海中学八年级期中）如图，在Rt△ABC，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于 DE长为半径画弧，两弧交于点F，做射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积． 【详解】 由作法得AG平分∠BAC， ∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到