1.2 直角三角形（练习）--2020-2021学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 三角形的证明 第二节 直角三角形 精选练习 一、单选题 1．（2020·广东深圳市·龙岭初级中学八年级期中）下列各组中的三个数值，能够构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．60，61，10 C． ， ， D．3，4，5 【答案】D 【分析】 根据勾股定理的逆定理逐项判断即可求解． 【详解】 解：A.∵ ，∴ 不能构成直角三角形，不合题意； B.∵ ，∴ 不能构成直角三角形，不合题意； C.∵ ，∴ 不能构成直角三角形，不合题意； D.∵ ，∴ 能构成直角三角形，符合题意． 故选：D 【点睛】 本题考查了勾股定理逆定理的应用，理解勾股定理的逆定理是解题关键． 2．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）由下列条件不能判定 为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据三角形的内角和以及勾股定理的逆定理分别判断，进而得出结论． 【详解】 解：A、52+122=132，故△ABC是直角三角形，不符合题意． B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°× =75°，故不是直角三角形，符合题意； C、∵∠A=∠B-∠C，∴∠B-∠C+∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，故是直角三角形，不符合题意； D、12+22=（ ）2，故是直角三角形，不符合题意． 故选B． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，求出各选项中的最大角是解题的关键． 3．（2020·甘州区思源实验学校八年级期末）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（　　） A．43° B．47° C．30° D．60° 【答案】A 【分析】 延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解． 【详解】 如图，延长BC交刻度尺的一边于D点， ∵AB∥DE， ∴∠β＝∠EDC， 又∵∠CED＝∠α＝47°，∠ECD＝90°， ∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣47°＝43°． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 4．（2021·广东阳江市·八年级期末）如图，在 中， 是斜边 上的高， ，那么 的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边 上的高，利用互余关系求∠BCD=30°，DB=2，可求BC，在Rt△ABC中，再利用含30°的直角三角形的性质求AB，再用线段的差求AD． 【详解】 解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°， CD是斜边 上的高， ∴∠CDB=90°， ∴∠BCD=90°-∠B=30°， ∴BC=2BD＝4， 同理，AB=2BC=8， AD=AB-BD=8-2=6， 故选：C． 【点睛】 本题考查了含30°的直角三角形的性质，准确运用在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半是解题关键． 5．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟） 三边长为a、b、c，则下列条件能判断 是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 【详解】 解：A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形； B、∵22+（ ）2≠（ ）2，∴△ABC不是直角三角形； C、∵52+42=（ ）2，∴△ABC是直角三角形； D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形； 故选：C． 【点睛】 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算． 6．（2020·广东深圳市·龙岭初级中学八年级期中）下列说法：①有理数是有限小数；②若 ＝a＋2，则a＞－2；③ ＝ ＝－2；④若△ABC的三边a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是直角三角形．正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】 根据相关概念逐项分析即可． 【详解】 ①有理数不仅可以是有限小数，还可以是无限循环小数，故错误； ②若 ＝a＋2，则 ，即 ，故错误； ③ 无意义，则无法进行计算，故错误； ④若△ABC的三边a、b、c满足 ，则 或 ，则△ABC是直角三角形或者等腰三角形，故错误； 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数的概念，二次根式的性质，以及勾股定理的拓展运用，熟练掌握基础的概念与性质是解题关键． 7．（2021·四川成都市·八年级期末）如图，直线 ， 于点D，若 ，则 的度数是（ ） A．