1.1 等腰三角形（练习）--2020-2021学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 三角形的证明 第一节 等腰三角形 精选练习 一、单选题 1．（2021·安徽蚌埠市·八年级期末）已知等腰三角形有一边长为 ，一边长为 ，则其周长为（ ） A． B． C． D．12或9 【答案】A 【分析】 由等腰三角形有一边长为5，一边长为2，可分两种情况：①5为腰长，2为底边长；②2为腰长，5为底边长，依次分析即可求得答案． 【详解】 解：①若5为腰长，2为底边长， ∵5，5，2能组成三角形， 此时周长为：5+5+2=12； ②若2为腰长，5为底边长， ∵2+2=4<5，不能组成三角形，故舍去； ∴三角形周长为12． 故选：A． 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，解题的关键是注意分类讨论． 2．（2020·浙江金华市·八年级期中）如图，在 中， ， ， ， 平分 ，图中等腰三角形的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 利用等腰三角形的性质“等边对等角”，求出角的度数，再根据“等角对等边”证明三角形是等腰三角形． 【详解】 解：∵ ， ∴ 是等腰三角形， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰三角形， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰三角形， ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰三角形， ∵ ， ∴ ， ∴ 是等腰三角形， 一共有5个等腰三角形． 故选：C． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定． 3．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 【答案】B 【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可． 【详解】 ∵BE是中线， ∴AE＝CE， ∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确； ∵CF是角平分线， ∴∠ACF＝∠BCF， ∵AD为高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°， ∴∠ABC＝∠CAD， ∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF， ∴∠AFG＝∠AGF，故②正确； ∵AD为高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°， ∴∠ACB＝∠BAD， ∵CF是∠ACB的平分线， ∴∠ACB＝2∠ACF， ∴∠BAD＝2∠ACF， 即∠FAG＝2∠ACF，故③正确； 根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型． 4．（2021·湖南娄底市·八年级期末）若 ， 为等腰 的两边，且满足 ，则 的周长为（ ） A．11 B．13 C．11或13 D．9或15 【答案】C 【分析】 根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【详解】 解：根据题意得a-3=0，b-5=0， 解得a=3，b=5， （1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、5，能组成三角形， 周长为：3+3+5=11； （2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、5、5， 能组成三角形， 周长为3+5+5=13． 故选：C． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形作出判断． 5．（2021·河北唐山市·八年级期末）如图，在 中， ， 、 分别是 的中线和角平分线．若 ，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质，解得 ，再由三角形内角和180°定理，解得 ，最后结合角平分线的定义即可解题． 【详解】 ， 是 的中线 BD=DC， 是 的角平分线 故选：B． 【点睛】 本题考查等腰三角形三线合一的性质、角平分线的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．（2021·湖南娄底市·八年级期末）如图， 为线段 上一动