山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

2020~2021学年度第一学期期末学业水平检测 高二数学试题二语 2021.01 本试卷4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置； 2．作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效； 3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若直线 与 平行，则 与 间的距离是（ ） A． B． C． D． 2．数列 的前 项和为（ ） A． B． C． D． 3．已知相距 的 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差 ，已知声速是 ，则炮弹爆炸点在（ ）上 A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 4．已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知曲线 表示焦点在 轴的椭圆，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．将数列 与 的公共项从小到大排列得到数列 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知 为坐标原点，垂直抛物线 的轴的直线与抛物线 交于 两点， ，则 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．在空间直角坐标系 中，经过点 ，且法向量为 的平面方程为 ，经过点 且一个方向向量为 的直线 的方程为 ，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面 的方程为 ，经过 的直线 的方程为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．直线 的方向向量为 ，平面 ， 的法向量分别为 ， ，则下列命题为真命题的是（ ） A．若 ，则直线 平面 B．若 ，则直线 平面 C．若 ，则直线 与平面 所成角的大小为 D．若 ，则平面 ， 的相交所成的锐角为 10．已知抛物线 的焦点恰为圆 的圆心，抛物线 的准线与圆 相切，则下列结论正确的是（ ） A．抛物线 的标准方程为 B．圆 的标准方程为 C．圆 与抛物线 有三个交点 D．圆 与抛物线 在第一象限的交点坐标为 11．数列 满足： ， ， ，下列说法正确的是（ ） A．数列 为等比数列 B． C．数列 是递减数列 D． 的前 项和 12．如图所示，在棱长为 的正方体 中，则下列命题中正确的是（ ） A．平面 平面 B．直线 与平面 所成角的正弦值等于 C．若 在线段 上，则 的最大值为 D．若点 在侧面 所在的平面上运动， 点 到直线 的距离与到直线 的距 离相等，则动点 的轨迹是抛物线 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。 13．圆 关于 对称的圆的标准方程为 ． 14．双曲线 的渐近线方程为 ． 15．已知数列 满足： ， ， ，则 ； ． （第一空2分，第二空3分） 16．已知双曲线 ： 的左右焦点分别为 ， ，过 的直线 与圆 相切于点 ，且直线 与双曲线 的右支交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分） 如图，在长方体 中， ， ，点 在棱 上移动． （1）证明： ； （2）当 为 的中点时，求点 到平面 的距离． 18．（12分） 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ． （1）求数列 的前 项和 ； （2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ． 19．（12分） 已知数列 的前 项和为 ， ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）记 为 在区间 的个数，求数列 的前 项和 ． 20．（12分） 在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，离心率为 的椭圆 EMBED Equation.DSMT4 与圆 只有一个公共点，抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，点 ， ． （1）求椭圆 和抛物线 的标准方程； （2）已知 ，若斜率为 的直线 与椭圆