17.2 勾股定理逆定理（能力提升）-2020-2021学年八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）

第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理逆定理（能力提升） 【要点梳理】 要点一、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释： （1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形 首先确定最大边（如）. 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 要点诠释： 当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 要点三、互逆命题 如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题. 要点诠释： 原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题. 要点四、勾股数 满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：　 3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41…… 如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 要点诠释： （1）（是自然数）是直角三角形的三条边长； （2）（是自然数）是直角三角形的三条边长； （3） （是自然数）是直角三角形的三条边长； 【典型例题】 类型一、原命题与逆命题 例1、写出下列命题的逆命题，并判断其真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）如果，那么； （3）等腰三角形两底角相等； （4）全等三角形的对应角相等． （5）对顶角相等． （6）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 【思路点拨】写一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将其交换位置，判断一个命题为真命题要经过证明，是假命题只需举出反例说明即可． 【答案与解析】 解：（1）逆命题是：两直线平行，同位角相等，它是真命题． （2）逆命题是：如果，那么，它是假命题． （3）逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，它是真命题． （4）逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，它是假命题． （5）逆命题是：如果两个角相等，那么