17.1 勾股定理（基础巩固）-2020-2021学年八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理（基础巩固） 【要点梳理】 要点一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 要点诠释： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. （3）理解勾股定理的一些变式： ，， . 要点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 　　　 图（1）中，所以. 　　　　　 　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 　　　　 　　图（2）中，所以. 　　　　　　 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. 　　　　　　 　　　　 ，所以. 要点三、勾股定理的作用 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 用于解决带有平方关系的证明问题； 3. 利用勾股定理，作出长为的线段. 【典型例题】 类型一、勾股定理的直接应用 例1、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、． （1）若＝5，＝12，求； （2）若＝26，＝24，求． 【思路点拨】利用勾股定理来求未知边长． 【答案与解析】 解：（1）因为△ABC中，∠C＝90°，，＝5，＝12， 所以．所以＝13． （2）因为△ABC中，∠C＝90°，，＝26，＝24， 所以．所以＝10． 【总结升华】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股原式还是变式． 举一反三： 【变式1】在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、． （1）已知＝2，＝3，求； （2）已知，＝32，求、． 【答案】 解：（1）∵ ∠C＝90°，＝2，＝3， ∴ ； （2）设，． ∵ ∠C＝90°，＝32， ∴ ． 即． 解得＝8． ∴ ，． 【变式2】分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． OA22=（）2+1=2 ，S1=； OA32=（）2+1=3，S2=； OA42=（）2+1=4，S3=… （1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=___________； （2）推算出OA10=______________． （3）求出