16.2 二次根式的乘除（能力提升）-2020-2021学年八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）

第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除（能力提升） 【要点梳理】 知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（ ≥0， ≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: 　　（ ≥0， ≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足 ≥0， ≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. 知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根 1.除法法则：（ ≥0， >0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。 要点诠释： 　　(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意， ≥0， >0，因为b在分母上，故b不能为0. 　　(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 2.商的算术平方根的性质: 　　（ ≥0， >0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 要点诠释： 　　运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 知识点三、最简二次根式 （1）被开方数不含有分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开方数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式. 【典型例题】 类型一、二次根式的乘除 例1. 计算：（1）×（﹣2）÷． （2） 【答案与解析】 解：（1）×（﹣2）÷ =×（﹣2）× =﹣ =﹣ =﹣． (2)原式= 【总结升华】根据