16.1 二次根式（能力提升）-2020-2021学年八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）

第十六章 二次根式 16.1 二次根式（能力提升） 【要点梳理】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 要点诠释： 　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1. ≥0，（ ≥0）； 2. （ ≥0）； 3.. 要点诠释： 1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即 . 2. 与 要注意区别与联系： 1). 的取值范围不同， 中 ≥0， 中 为任意值。 2). ≥0时， = = ； <0时， 无意义， = . 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 例1．当x是__________时，+在实数范围内有意义？ 【答案】 x≥-且x≠-1 【解析】依题意，得 　　 　　由①得：x≥- 　　 　　由②得：x≠-1 　　　　 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义. 【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念. 举一反三： 【变式】若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B. x≥0 C. x≠0 D. x≥0且x≠1 【答案】D 提示：∵代数式+有意义， ∴， 解得x≥0且x≠1． 类型二、二次根式的性质 例2.根据下列条件，求字母x的取值范围： 　　(1)； (2). 【答案与解析】(1) 　　　 　(2) 【总结升华】二次根式性质的运用. 举一反三： 【变式】x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？ （1）y= － ,___________________； （2）y= ，______________________； 【答案】 （2） 例3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 【思路点拨】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案． 【答案】A． 【解析】 解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，