16.1 二次根式（基础巩固）-2020-2021学年八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）

第十六章 二次根式 16.1 二次根式（基础巩固） 【要点梳理】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 要点诠释： 　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1. ≥0，（ ≥0）； 2. （ ≥0）； 3.. 要点诠释： 1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即 . 2. 与 要注意区别与联系： 1). 的取值范围不同， 中 ≥0， 中 为任意值。 2). ≥0时， = = ； <0时， 无意义， = . 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 例1、下列各式中，一定是二次根式的有（）个． A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 B 【解析】解： 一定是二次根式，故选：B． 【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号 ；第二，被开方数是正数或0． 举一反三： 【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）. （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） （ ） A．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B. 例2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 【思路点拨】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围． 【答案】C． 【解析】 解：依题意得：x﹣1＞0， 解得x＞1． 故选：C． 【总结升华】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零． 举一反三： 【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B. 类型二、二次根式的性质 例3. 计算下列各式： (1) (2) 【答案与解析】(1) . (2) . 【总结升华】 二