6.3 实数（能力提升）-2020-2021学年七年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）

第六章 实数 6.3 实数（能力提升） 【要点梳理】 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含 类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 . 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】 类型一、实数概念 例1、把下列各数分别填入相应的集合内： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 【答案与解析】 有理数有： ， ， ， ，0， 无理数有： ， ， ， ， ， ， 0.3737737773…… 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含 类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 ， ， ， ， . 举一反三： 【变式】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由. 　　(1)无理数都是开方开不尽的数.(　　) 　　(2)无理数都是无限小数.(　　) 　　(3)无限小数都是无理数.(　　) 　　(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.(　　) 　　(5)不带根号的数都是有理数.(　　) 　　(6)带根号的数都是无理数.(　　) 　　(7)有理数都是有限小