江西师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

江西师大附中高二年级数学(理)期末试卷 题人： 审题人： 2021. 1 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 ，共 60 ， 每小题给出的四个选项中，只有一 项是符 题目要 的． 1. 函数 f(x)=sinx+ex， f'(0)的 为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2. 设函数y= f(x) R上可导， lim Δx→0 f(1+Δx)- f(1) 3Δx  于 ( ) A. f'(1) B. 3f'(1) C. 1 3 f'(1) D. 以上都不对 3. 点M 的 (10, π 3 )化成直角 ( ) A. (5 3   ,5) B. (5,5 3   ) C. (5,5) D. (-5,-5) 4. 题 p :∃x0∈[-1,4],f x0 <0, ¬p ( ) A. ∀x∈[-1,4],f(x)<0 B. ∃x0∈[-1,4],f x0 ≥0 C. ∃x0∈[-1,4],f x0 ≤0 D. ∀x∈[-1,4],f(x)≥0 5. 已知 f(x)为 函数且 2 0 f(x)dx=4 ， 2 -2 f(x)dx 于 (　　) A. 0 B. 4 C. 8 D. 16 6. 双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1(a,b>0)的离 率为 3   ， 该双曲线的 近线方 为 ( ) A. y=± 1 2 x B. y=± 2   2 x C. y=± 2   x D. y=±2x 7. 时 数学家 首 ，他 《九章 》方田章 田 中指出：“ 之 细， 所失 ， 之又 ，以至于不可 ， 与 而无所失矣．”这 注述中所用的 一种无 与 的转化过 ，比如 正数 12 1+ 12 1+⋯   中的“…”代表无 次 复，设 x = 12 1+ 12 1+⋯   ， 可 以 用 方 x = 12 1+x  x ，类 可 正 数 2+ 2+ 2+ ⋯      = ( ) A. 2 B. 3 C. 2 2   D. 2   +1 8. 已知“(x+a)2-16>0”的 要不充 件 “x≤-2 或x≥3”， 实数a的 为 ( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 高二数学（理） 1 页共 4 页 9. 如图，修建一 公路 要一段环 曲路段与两 直 滑连接(相 ).已知环 曲 路段为某三次函数图 的一部 ， 该函数的解 为 ( ) A. y= 1 4 x3+ 1 2 x2-2x B. y= 1 2 x3+ 1 2 x2-3x C. y= 1 4 x3-x D. y= 1 2 x3- 1 2 x2-x 10. 函数 f(x) 的定义域为 R，f(0)= 2，对任意 x∈R，都 f(x)+ f'(x)> 1， 不 ex ⋅ f(x)>ex+1 的解 为 ( ) A. {x|x<-1 或x>1} B. {x|x<0} C. {x|x>0} D. {x|x<-1 或 0<x<1} 11.《米老鼠 唐老鸭》这部 画给我们的童 了许多 好的回 ,令我们印 深 . 如图所示， 人用 3 个 成米奇的 画 .已知 3 个 方 为: Q :x2+(y+ 3)2= 9, L : (x+ 4)2+y2= 4， S : (x -4)2+y2= 4, 若过原点的直线 l 与 L、S 相 ， l截 Q所 的 长为( ) A. 3 B. 2 C. 3 2  D. 1 12. 若函数 f(x)=x- lnx+ex-1+e-x+1+m 零点， 实数m的取 围 ( ) A. (-∞,-3] B. (-∞，-1] C. [-1,+∞) D. [3,+∞) 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 ，共 20 )． 13. 已知函数 f(x)=4x2-3xf'(1)， f'(1)=________. 14. 用数学 纳法证 ：1 +a+a2+⋯+an+1= 1-a n+2 1-a (a≠ 1,n∈N *)，验证 n= 1 时， 左边=________． 15. 已知拋物线 C :y2= 2px(p> 0)的焦点为 F,O 为 原点，C 的准线为 l 且与 x 轴相 交于点B，A为C 上的一点，直线AO与直线 l相交于C 点，若∠BOC =∠BCF, |AF| =6, C 的 准方 为 . 16. 若函数 f(x)=x3-x2 区间(a,a+3)内存 大 ， 实数a的取 围 ． x y 1 2O y=3x-6 y=-x (千米) (千米) 高二数学（理） 2 页共 4 页 三、解答题：本大题共 6 个题，共