理科数学-全真模拟卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（2月）【学科网名师堂】

全真模拟卷01（新课标Ⅲ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， . 2．i是虚数单位，若，则z的虚部是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，则z的虚部是 3．函数的定义域为，若与都是奇函数，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为函数 都是奇函数，所以 ，奇函数关于原点对称，所以函数既关于对称，又关于对称，即和 ，那么 ，所以函数的周期是4， ，故选B. 4．已知是曲线：上的点，是直线上的一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由得，，∴曲线是圆心为，半径的左半圆，曲线上的点到到直线的最小距离为原点到直线的距离， ， 所以的最小值为. 5．关于函数，有以下4个结论： ①的最小正周期是；②的图象关于点中心对称； ③的最小值为；④在区间内单调递增． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】B 【详解】 ， 由，知：最小正周期，故①正确； 由正弦函数的性质，知：中，， 则对称中心为，故②错误； 由的化简函数式知：，故③正确 因为在定义域上为增函数，结合复合函数单调性知： 在上递增， 可得，，有一个单调增区间为， 故上不单调，故④错误， 故选：B. 6．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， ，，， . 故选：A 7．已知实数满足条件，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 画出满足约束条件的目标区域，如图所示: 由,得， 要使最大，则直线的截距要最大，由图可知,当直线过点时截距最大， 联立,解得， 所以的最大值为：， 故选:：C. 8．如图，在四面体中，，，则二面角的余弦值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】 取中点，连接， 由，， 得，，， ∴是二面角的平面角， 由，得平面，又平面，∴， 设，则，， ∴． 9．设，是两个不共线向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】 因为，故即， 因为，是两个不共线向量，故与的夹角为锐角. 故“与的夹角为锐角”是“”的必要条件. 若与的夹角为，且，故， 所以，故即不垂直. “与的夹角为锐角”是“”的必要不充分条件. 10．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，若最长边为，则最短边长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由知，利用同角三角函数基本关系可求得，，由知，得，， ∴，， 即为钝角，为最大角，故c为最大边，有， 由知，最短边为， 于是由正弦定理，即求得， 故选：A. 11．在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分析：双曲线C与双曲线x2−=1有公共的渐近线，因此设本题中的双曲线C的方程x2−=λ，再代入点P的坐标即可得到双曲线C的方程．然后求解焦距即可． 详解：双曲线C与双曲线x2−=1有公共的渐近线，设本题中的双曲线C的方程x2−=λ， 因为经过点，所以4-1=λ，解之得λ=3，故双曲线方程为故焦距为：，选D. 12．已知函数，则（ ） A．在单调递增 B．有两个零点 C．曲线在点处切线的斜率为 D．是偶函数 【答案】AC 【详解】 由知函数的定义域为， ， 当时，，， 故在单调递增，A正确； 由，当时，， 当，所以只有0一个零点，B错误； 令，，故曲线在点处切线的斜率为，C正确； 由函数的定义域为，不关于原点对称知，不是偶函数，D错误. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，满足约束条件，则的最大值为________. 【答案】6 【详解】 解：根据约束条件画出可行域如下图所示： 作直线：，平移直线，当其过点时，取得最大值， 最大值为. 14．已知的展开式的各项二项式系数和为64，则展开式中的系数为_________. 【答案】160 【详解】 ，， 的展开式通项为， 令，所以的展开式中的系数为. 15．设抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B，且，则__________． 【答案】2 【详解】 抛物线的焦点为F 设直线AB的方程为，代入，得， 设，，则，， 由抛物线的定义可得：， 由，得，即 由 ，即，解得或（舍） 所以 所以 16．如图，已知多面体中，四边形为梯形，，，平面，，