1.5.1 全称量词和存在量词-2020-2021学年高一数学集合与常用逻辑用语专题强化突破导学案

1.5全称量词和存在量词（教师版） 导学案 【学习目标】 1. 理解全称量词与全称命题、理解存在量词与特称命题 2. 能够用符号表示全称命题和特称命题并能判断其真假； 【自主学习】 知识点1全称量词 全称命题 (1)全称量词： 短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示． (2)全称命题： ①定义：含有 的命题，叫做 ． ②一般形式：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．其中M为给定的集合，p(x)是一个关于x的命题． 知识点2存在命题 特称命题 (1)存在量词： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示． (2)特称命题： ①定义：含有 的命题，叫做 ． ②一般形式：特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 知识点3 命题的否定 全称命题:， 它的否定:； 特称命题，它的否定. 【合作探究】 探究一 全称量词与全称命题 【例1】(1)下列命题中全称量词命题的个数为(　　) ①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0 B．1 C．2 D．3 (2)试判断下列全称量词命题的真假： ①∀x∈R，x2＋2＞0； ②∀x∈N，x4≥1； ③∀x∈R，x2＋1≥2. 归纳总结： 【练习1】下列命题中全称命题的个数为(　 　) ①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0　　 B．1　 　C．2　　 D．3 探究二 存在量词与特称命题 【例2】(1)下列命题中，存在量词命题的个数是(　　) ①有些自然数是偶数； ②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除； ④任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0. A．0 B．1 C．2 D．3 (2)判断下列存在量词命题的真假： ①有的集合中不含有任何元素． ②存在对角线不互相垂直的菱形． ③∃x∈R，满足3x2＋2>0. ④有些整数只有两个正因数． 归纳总结： 【练习2】既是存在量词命题，又是真命题的是(　　) A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个x∈R，使x2≤0 C．两个无理数的和是无理数 D．存在一个负数x，使＞2 探究三 全称命题与特称命题的否定 【例3】(1)命题“对任意，都有”的否定为 A．对任意，都有 B．不存在，都有 C．存在，使得 D．存在，使得 (2)设命题：，，则为 A． B． C． D． 归纳总结： 【练习3】(1)命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， (2)已知命题p：x <1，，则为 A．x ≥1, ＞ B．x <1, C．x <1, D．x ≥1, 探究四 全称命题与特称命题的应用 【例4】若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是____ 归纳总结： 【练习4】已知命题“∀x∈R，函数y＝2x2＋x＋a的函数值恒大于0”是真命题，则实数a的取值范围是________． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．下列语句不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 2.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 ( ) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 3.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　） A．￢p：∀x∈A，2x∉B B．￢p：∀x∉A，2x∉B C．￢p：∃x∉A，2x∈B D．￢p：∃x∈A，2x∉B 4.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ( ) A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 5．命题p：∀x∈N，|x+2|≥3的否定为（ ） A．∀x∈N，|x+2|＜3 B．∀x∉N，|x+2|＜3 C．∃x∈N，|x+2|≥3 D．∃x∈N，|x+2|＜3 6．下列说法正