1.4.1 充分条件与必要条件-2020-2021学年高一数学集合与常用逻辑用语专题强化突破导学案

1.4.1充分条件与必要条件 导学案 编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波 【学习目标】 1.理解充分条件、必要条件的意义 2.掌握判断命题的充分且必要条件的方法 3.能进行有关充分条件、必要条件的判断 【自主学习】 知识点1 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的 条件，q是p的 条件． 知识点2 用集合的观点理解充分条件与必要条件 若A⊆B，则p是q的充分条件， 若，则p是q的充分不必要条件 若B⊆A，则p是q的必要条件， 若，则p是q的必要不充分条件 若A＝B，则p，q互为充分条件和必要条件 若AB且BA， 则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【合作探究】 探究一 用定义法判断充分条件、必要条件 【例1】指出下列各题中，p是q的什么条件？(在充分不必要条件、必要不充分条件、充分且必要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答) (1)p：0<x<2，q：x<3； (2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3； (3)p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形； (4)p：m<n，q：<1； (5)p：△ABC有三个内角相等，q：△ABC是正三角形． 归纳总结： 【练习1】(1)“a>0”是“|a|>0”的(　 　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)若a，b∈R，则“a>b>0”是“a2>b2”成立的(　 　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 探究二 用集合法判断充分条件、必要条件 【例2】(1)0<x<5是不等式|x－2|<4成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)设集合M＝{x|x>2}，N＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 归纳总结： 【练习2】已知条件甲：0<x<5，条件乙：－3<x－2<3，那么甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 探究三 求参数的取值范围 【例3】已知p：关于x的不等式<x<，q：0<x<3，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 归纳总结： 【练习3】已知M＝{x|a－1<x<a＋1}，N＝{x|－3<x<8}，若M是N的充分条件，求a的取值范围． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．使不等式>成立的充分条件是(　　) A．a<b B．a>b C．ab<0 D．a>0，b<0 2．使不等式a2>b2成立的必要条件是(　　) A．a<b B．a>b C．|a|>|b| D．ab>0 3．“a和b都是奇数”是“a＋b是偶数”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 4．已知命题“若p，则q”，假设“若q，则p”为真，则p是q的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 5．a<b，b<0的一个必要条件是(　　) A．a＋b<0　　　 B．a－b>0 C．<0 D．<－1 6．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，也是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 7．“k2＝1”是“k＝－1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题 8．用“充分”或“必要”填空： (1)“x≠3”是“|x|≠3”的_ __条件． (2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件． 9．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的 条件．(填“充分”或“必要”) 10．a为素数 a为奇数的充分条件(填“是”或“不是”)． 11．若“x2＋ax＋2＝0”是“x＝1”的必要条件，则a＝ . 三、解答题 12．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的p是q的必要条件？ (1)p：数a能被6整除，q：数