1.3.2 集合的基本运算补集-2020-2021学年高一数学集合与常用逻辑用语专题强化突破导学案

1.3.2补集 导学案 编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波 【学习目标】 1.理解全集、补集的概念. 2.准确翻译和使用补集符号和Venn图. 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题. 【自主学习】 知识点1 全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作 . 知识点2 补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 . 符号语言 ∁UA＝ . 图形语言 知识点3 补集的性质 (1)∁UU＝ ； (2)∁U∅＝ ； (3)(∁UA)∪A＝ ； (4)A∩(∁UA)＝ ； (5)∁U(∁UA)＝ . 【合作探究】 探究一 求补集 【例1】(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于(　　) A.{x|0<x<2} B.{x|0≤x<2} C.{x|0<x≤2} D.{x|0≤x≤2} (2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁UA，∁UB. (3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}， 求A∩B，∁U(A∪B). 归纳总结： 【练习1】(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝________. (2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁UA＝________. (3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁UA＝________. 探究二 补集性质在集合运算中的应用 【例2】已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}， 用列举法写出集合B. 归纳总结： 【练习2】如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________. 探究三 补集性质在解题中的应用 【例3】关于x的方程： x2＋ax＋1＝0，① x2＋2x－a＝0， ② x2＋2ax＋2＝0，③ 若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围. 归纳总结： 【练习3】若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a的取值范围. 探究四 集合的综合运算 【例4】(1)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于(　　) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.∅ (2)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________. 归纳总结： 【练习4】(1)已知集合U＝{x∈N|1≤x≤9}，A∩B＝{2,6}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,7}， A∩(∁UB)＝{4,9}，则B等于(　　) A.{1,2,3,6,7} B.{2,5,6,8} C.{2,4,6,9} D.{2,4,5,6,8,9} (2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB). 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为(　　) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 2.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM等于(　　) A.{x|－2<x<2} B.{x|－2≤x≤2} C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2} 3.已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　) A.0或2 B.0 C.1或2 D.2 4.图中的阴影部分表示的集合是(　　) A.A∩(∁UB) B.B∩(∁UA) C.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B) 5.已知U为全集，集合M，N⊆U，若M∩N＝N，则(　　) A.∁UN⊆∁UM B.M⊆∁UN C.∁UM⊆∁UN D.∁UN⊆M 6.设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA等于(　　) A.∅ B.{2} C.{5} D.{2,5} 二、