1.3.1 集合的基本运算交集与并集-2020-2021学年高一数学集合与常用逻辑用语专题强化突破导学案

1.3.1交集和并集 导学案 编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波 【学习目标】 1.理解并集、交集的概念 2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集 3.会求简单集合的并集和交集 【自主学习】 知识点1 并集 1．并集的定义 文字语言表述为：由所有 或 的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 ，读作 . 符号语言表示为：A∪B＝ ． 图形语言(韦恩图)表示为如图所示的阴影部分． 2．并集的运算性质 (1)A∪B＝B∪A； (2)A∪A＝ ； (3)A∪＝ ； (4)A∪B⊇A，A∪B⊇B； (5)A⊆B⇔A∪B＝B. 知识点2 交集 1．交集的定义 文字语言表述为：由所有 且 的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作 ，读作 . 符号语言表示为：A∩B＝ ． 图形语言(韦恩图)表示为如图所示的阴影部分． 2．交集的运算性质 对于任何集合A，B，有 (1)A∩B＝B∩A； (2)A∩A＝ ； (3)A∩＝ ； (4)A∩B⊆A，A∩B⊆B； (5)A⊆B⇔A∩B＝A. 【合作探究】 探究一 数集求并集 【例1】(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是(　　) A.{1,3,4,5,6} B.{3} C.{3,4,5,6} D.{1,2,3,4,5,6} (2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B. 归纳总结： 【练习1】(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B. (2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B. 探究二 点集求并集 【例2】集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义. 归纳总结： 【练习2】A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}.求A∪B，并说明其几何意义. 探究三 求交集 【例3】(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于(　　) A.{x|－3<x<2} B.{x|－5<x<2} C.{x|－3<x<3} D.{x|－5<x<3} (2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于(　　) A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1} (3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义. 归纳总结： 【练习3】(1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B； (2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B； (3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B. 探究四 并集、交集性质的应用 【例4】已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围. 归纳总结： 【练习4】设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{}时，求p、q的值和A∪B. 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1.已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　) A.N⊆M B.M∪N＝M C.M∩N＝N D.M∩N＝{2} 2.若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于(　　) A.{－3} B.{1} C.{－3,1,4} D.{－3,1} 3.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于(　　) A.{y|0<y<1} B.{y|0≤y≤1} C.{y|y>0} D.{(0,1)，(1,0)} 4.点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于(　　) A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤3} C.{x|0≤x<1或x>3} D.{x|0≤x≤1或x≥3} 6.若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能