1.2 集合间的基本关系-2020-2021学年高一数学集合与常用逻辑用语专题强化突破导学案

1.2集合间的基本关系 导学案 编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波 【学习目标】 1.理解子集、真子集、空集的概念. 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系 3.掌握列举有限集的所有子集的方法. 【自主学习】 知识点1 Venn图 通常用平面上 的内部代表集合，这种图称为Venn图．用Venn图表示集合的优点：形象直观． 知识点2 子集 (1)自然语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的 一个元素 集合B中的元素，我们就说这两个集合有 关系，称集合A为集合B的子集． (2)符号语言：记作 (或 )，读作“ ”(或“B包含A”)． (3)图形语言：用Venn图表示． 知识点3 真子集 如果集合 ，但存在元素x∈B，且 ，我们称集合A是集合B的真子集， 记作（或）． 知识点4 集合相等 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的 ，同时集合B的任何一个元素都是集合A的 ，那么集合A与集合B ，记作 . 也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 知识点4 空集 定义 的集合叫做空集 符号 用符号表示为 规定 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的真子集 【合作探究】 探究一 确定集合的子集、真子集 【例1】(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集； (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论. 归纳总结： 【练习1】适合条件{1}⊆{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(　　) A.15 B.16 C.31 D.32 探究二 概念间的包含关系 【例2】设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(　　) A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆P C.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P 归纳总结： 【练习2】我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为________. 探究三 数集间的包含关系 【例3】设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为(　　) A.A∈B B.B∈A C.A⊆B D.B⊆A 归纳总结： 【练习3】已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则(　　) A.A∈B B.B C. D.B⊆A 探究四 由集合间的关系求参数(或参数范围) 【例4】已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值. 归纳总结： 【练习4】已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A⊇B，求实数a的取值范围. 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1.在下列关系中错误的个数是(　　) ①1∈{0,1,2}； ②{1}∈{0,1,2}； ③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}； ⑤{0,1}⊆{(0,1)}； A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知集合A＝{x|x＝(2k＋1)，k∈Z}，B＝{x|x＝k±，k∈Z}，则集合A，B之间的关系为(　　) A.AB B.BA C.A＝B D.A≠B 3.已知集合U、S、T、F的关系如图所示，则下列关系正确的是(　　) ①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U. A.①③ B.②③ C.③④ D.③⑥ 4.已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则(　　) A.A⊆B B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D 5.设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠，B⊆A，则(a，b)不能是(　　) A.(－1,1) B.(－1,0) C.(0，－1) D.(1,1) 6.设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是(　　) A.A⊆B B.B⊆A C.B∈A D.A＝B 二、填空题 7.若M⊆P，M⊆Q，P＝{0,1,2}，Q＝{0,2,4}，则满足上述条件的集合M的个数是________. 8.已知{0,1}A{－1,0,1}，则集合A＝________. 9.若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________. 10.设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________.