浙江省丽水市2020-2021学年高一上学期期末质量监控数学试卷

丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控 高一数学 试题卷 （2021.2） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。 2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 的值是 A． B． C． D． 2．命题 的否定是 A． B． C． D． 3．已知 ，则 A． B． C． D． 4．已知 ，则 “ ”是 “ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数 的图象大致形状是 A． B． C． D． 6．若 ,且 , ,则 A． B． C． D． 7．已知正数 满足 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设大正方形 的面积为 ,小正方形 的面积为 ,且 ,则 A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）[来源:学科网ZXXK] 9．已知 ，则 A． B． C． D． 10．记函数 的图象为 ，函数 的图象为 ，则 A．把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 个单位长度，得到 ； B．把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移 个单位长度，得到 C．把 向左平移 个单位长度，再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到 D．把 向左平移 个单位长度，再把得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，得到 11．已知函数 是偶函数， 是奇函数，当 时， ，则下列选项正确的是 A． 在 上为减函数 B． 的最大值是1 C． 的图象关于直线 对称 D． 在 上 12．已知 ，当且仅当 时取等号，则 A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值 非选择题部分（共90分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知幂函数 的图象经过点 ，则 _______. 14．若 ， ，则 ________. 15．函数 的单调递增区间是________. 16．若函数 的最大值为 ，则常数 ________． 17．已知函数 若 在区间 上的值域为 ， 则 的一个可能的值为________. 18．设函数 且 . 对于 ， 在区间 内至少有一个零点，则符合条件的实数 的一个值是________. 四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．已知集合 ， . （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 20．已知函数 . （1）求 的定义域； （2）判断 在 内的单调性，并证明你的结论； （3）是否存在实数 ，使得 为奇函数？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 21．某公司研发的 两种芯片都已经获得成功. 该公司研发芯片已经耗费资金 (千万元)，现在准备投入资金进行生产. 经市场调查与预测，生产 芯片的毛收入 （千万元）与投入的资金 （千万元）成正比，已知每投入 （千万元），公司获得毛收入 （千万元）；生产 芯片的毛收入 （千万元）与投入的资金 （千万元）的函数关系为 ，其图象如图所示. （1）试分别求出生产 两种芯片的毛收入 （千万元）与投入资金 （千万元）的函数关系式； （2）现在公司准备投入 （千万元）资金同时生产 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少. 22．已知函数 （1）当 时，求 的值域； （2）若关于 的方程 在区间 上恰有三个不同的实根，求实数 的取值范围. [来源:学科网] 23．设函数 （1）若 在 上是单调函数，求 的取值范围； （2）求 在 上的最大值 . 丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控 高一数学答案 （2021.2） 一．单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.A 2.C 3.D 4.A 5.D