1.4 角平分线-2020-2021学年八年级数学下册课时同步巩固强化练习（北师大版）

1.4 角平分线 ---课时同步练习【北师大版】解析 一、单选题 1．如图，CD、BD分别平分∠ACE、 ∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（ ） A．35° B．45° C．30° D．40° 【答案】D 【详解】 ∵∠ACE是△ABC的外角， ∴∠A＝∠ACE−∠ABC， ∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC， ∴∠DCE＝∠ACE，∠DBE＝∠ABC， ∵∠DCE是△BCD的外角， ∴∠D＝∠DCE−∠DBC＝∠ACE−∠ABC＝（∠ACE−∠ABC）＝∠A＝×80°＝40°， 2．如图已知OC平分∠AOB，P是距离是OC上一点，PH⊥OB于点H，若PH＝5，则点P到射线OA的距离是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 【答案】B 解：如图，作PQ⊥OA于Q， ∵OC为∠AOB的平分线，PH⊥OB，PQ⊥OA， ∴PQ=PH=5， 即点P到射线OA的距离为5． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D．若DB＝25，则点D到AB的距离是（ ） A．10 B．15 C．25 D．20 【答案】A 解：过点D作DE⊥AB于E， ∵BC=35，BD=25， ∴DC=BC-BD=10， ∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC=10， ∴点D到AB的距离是10 4．在中，于D，平分交于E，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE． 又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BC=BE． 5．如图，在中，，AD是的角平分线，于点E．若，则DE的长为（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【答案】C 解：∵ ∴， ∵AD平分，且， ∴， ∵， ∴， 6．到三角形三边距离相等的点是（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 【答案】C 解：如图， ∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG＝OF， ∴点O在∠A的平分线上， 同理可证：点O在∠B的平分线上，点O在∠C的平分线上， 即O是三条角平分线的交点， 7．如图，平分，于点，于点，延长，交， 于点，，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵平分，于点，于点， ∴PC=PD，故A选项正确； ∵∠ODP=∠OCP=， 又∵OP=OP，PC=PD， ∴Rt△OPC≌Rt△OPD， ∴OC=OD，故B选项正确； ∵△OPC≌△OPD， ∴，故C选项正确； ∵∠PDE=∠PCF=，PD=PC，∠DPE=∠CPF， ∴△DPE≌△CPF， ∴PE=PF， ∵PF>PC， ∴PE>PC，故D选项错误； 8．如图所示，已知AB∥CD，与的平分线交于点，于点，且，则点到，的距离之和是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N， ∵AB∥CD， ∴MN⊥CD， ∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE＝3cm， ∴OM＝OE＝3cm， ∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD， ∴ON＝OE＝3cm， ∴MN＝OM＋ON＝6cm， 即AB与CD之间的距离是6cm， 9．如图，在和中，，，，，连接，交于点M，连结．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【详解】 解：∵∠AOB=∠COD=40°， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC， 即∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正确； 同时∠OAC=∠OBD， 由三角形的外角性质得： ∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB， ∴∠AMB=∠AOB=40°，故①正确； 作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示， 则∠OGA=∠OHB=90°， ∵△AOC≌△BOD， ∴OG=OH， ∴MO平分∠AMD，故④正确； 假设MO平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM， 在△AMO与△DMO中， ， ∴△AMO≌△DMO（ASA）， ∴AO=OD， ∵OC=OD， ∴OA=OC， 而OA＜OC，故③错误； 正确的个数有3个； 10．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（　　） A．BD+ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分