1.2 直角三角形-2020-2021学年八年级数学下册课时同步巩固强化练习（北师大版）

1.2 直角三角形 ---课时同步练习【北师大版】解析 一、单选题 1．如图，在中，是斜边上的高，，那么的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°， CD是斜边上的高， ∴∠CDB=90°， ∴∠BCD=90°-∠B=30°， ∴BC=2BD＝4， 同理，AB=2BC=8， AD=AB-BD=8-2=6， 2．下列各组中的三个数值，能够构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．60，61，10 C．，， D．3，4，5 【答案】D 解：A.∵，∴ 不能构成直角三角形，不合题意； B.∵，∴ 不能构成直角三角形，不合题意； C.∵，∴ 不能构成直角三角形，不合题意； D.∵，∴ 能构成直角三角形，符合题意． 3．下列说法：①有理数是有限小数；②若＝a＋2，则a＞－2；③＝＝－2；④若△ABC的三边a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是直角三角形．正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】 ①有理数不仅可以是有限小数，还可以是无限循环小数，故错误； ②若＝a＋2，则，即，故错误； ③无意义，则无法进行计算，故错误； ④若△ABC的三边a、b、c满足，则或，则△ABC是直角三角形或者等腰三角形，故错误； 4．由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：A、52+122=132，故△ABC是直角三角形，不符合题意． B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°×=75°，故不是直角三角形，符合题意； C、∵∠A=∠B-∠C，∴∠B-∠C+∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，故是直角三角形，不符合题意； D、12+22=（）2，故是直角三角形，不符合题意． 5．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（　　） A．43° B．47° C．30° D．60° 【答案】A 【详解】 如图，延长BC交刻度尺的一边于D点， ∵AB∥DE， ∴∠β＝∠EDC， 又∵∠CED＝∠α＝47°，∠ECD＝90°， ∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣47°＝43°． 6．满足下列条件的， 不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A A、由可得，故不是直角三角形，符合题意； B、由可得，是直角三角形，故不符合题意； C、由及三角形内角和可得，是直角三角形，故不符合题意； D、由可得符合勾股定理逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意； 7．如图，已知．则结论①；②平分；③；④．正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 【答案】C 解：∵ ∴∠FGB=∠ADB=90°， ∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE=90°， 故①正确； ∵DE∥AC， ∴∠DEB=∠CAB=90°， ∴∠B+∠BDE=90°， ∴， ∴③正确； ∵， ∴∠BDE=∠C， ∵∠FGC=90°， ∴∠C+∠CFG=90°， ∴∠BDE+∠CFG=90°， ∴④正确； ∵∠ADB=90°， ∴∠ADE+∠BDE=90°， ∴②不正确； 故选：C． 8．已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是    A． B． C． D． 【答案】D 解：整理得，， 所以， 解得； 因为， ， 所以， 所以是直角三角形，， 设第三边c上的高的值是h， 则的面积， 所以． 故选：D． 9．有四个三角形，分别满足下列条件，其中不是直角三角形的是（　　） A．一个内角等于另外两个内角之和 B．三个内角之比为3：4：5 C．三边之比为5：12：13 D．三边长分别为7、24、25 【答案】B 解：A、设一个内角为x，则另外两个内角之和为x，则x+x＝180°，解得x=90°，故是直角三角形； B、设较小的角为3x，则其于两角为4x，5x，则3x+4x+5x＝180°，解得x=15°，则三个角分别为45°，60°，75°，故不是直角三角形； C、因为52+122＝132符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； D、因为72+242＝252符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形． 故选：B． 10．如果用，a、b、c表示的三边，那么分别满足下列条件的三角形中，直角三角形有（ ） ①b2＝c2﹣a2；②a：b：c＝3：4：5；③∠C＝∠A﹣∠B；④∠A：∠B：∠C＝12：13：15 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 解：①b2＝c2﹣a2，可以变形为b2+a2＝c2，是直角三角形； ②∵a：b：c＝3：4：5， ∴设a＝3x