24.1.2 中心对称与中心对称图形（课件PPT）-【学海风暴】2020-2021学年九年级下册初三数学(沪科版)

第24章 圆 九年级数学沪科版·下册 24.1.2中心对称与中心对称图形 授课人：XXXX * 教学目标 1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.（重点） 2.会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点） 复习导入 1.从A旋转到B,旋转中心 是什么?旋转角是多少度呢? o A B C D 2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢? 情境引入1 点O，45° 点O，90° 点O，180° 新知探究 魔术时间 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你能很快猜出是哪一张吗？ √ 新知探究 重 合 O C Ｏ B D A 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 观察与思考 旋转角为180° 中心对称的概念、性质及其作图 一 新知探究 在上述旋转变换中，把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，得到一个能够与它重合的图形(如△CDO)，这时，图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称叫作中心对称，点O就是对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 知识要点 新知探究 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对应点， 点B与____是对应点. O C D Ｏ B C A D 新知探究 1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 新知探究 问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O ● 新知探究 找一找: 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? （1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ A′ B′ C′ A B C O 新知探究 1.成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心所平分. （即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等图形. 知识要点 中心对称的性质 新知探究 典例精析 例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可. A B C D O 新知探究 作法： 1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； 2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. A B C D O A' B' C' D' 新知探究 考考你 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 新知探究 解法1：根据观察，B，B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. O A B C A′ B′ C′ 新知探究 O 解法2：根据观察，B，B′及C，C′应是两组对应点，连接BB′，CC′，BB′与CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. A B C A′ B′ C′ 新知探究 例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是(　　) 解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8. 又因为△AOB与△DOC成中心对称，△DOC≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8. C A D C O B A.4 B.6 C.8 D.10 新知探究 合作探究 （1）线段 （2）平行四边形 A B 问题 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？ O 共同点： （1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合. 中心对称图形 二 O 新知探究 把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做它的对称中心，互相重合的点叫做对称点. O B A C D 中心对称图形的定义 知识要点 注意 中心对称图形是指一个图形. 新知探究 √ √ (1) (2) (3) √ （4） 判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？ × 新知探究 例3 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F.若AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______. 解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△D