24.4.2 切线的性质与判定（课件PPT）-【学海风暴】2020-2021学年九年级下册初三数学(沪科版)

第24章 圆 九年级数学沪科版·下册 24.4.2切线的性质与判定 授课人：XXXX * 教学目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理.（重点） 3.能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题.（难点） 复习导入 情境引入 右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？ 砂轮上打磨工件时飞出的火星 新知探究 问题1 直线与圆有哪些位置关系？ 温故知新 相交 相切 相离 两个交点 一个交点 没有交点 d＜r d=r d＞r 切线的性质 一 r d ∟ r d ∟ r d 我们学习过哪些判断切线的方法？ 新知探究 问题2 如图，若直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么 AT和半径OA是不是一定垂直？请说明理由. A T O 反证法：假设AT与OA不垂直， 则过点O作OM⊥AT,垂足为M. 根据垂线段最短，得OM＜OA， 即圆心O到直线AT的距离d＜r， ∴直线AT与⊙O 相交， 这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即AT⊥OA. M ∟ r d 新知探究 知识要点 ∵直线l是☉O的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA. A l O 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径． 应用格式 新知探究 解析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得△ACB≌△APO； (2)由已知条件可得△AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长. 例1 如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O相交于B，C两点，∠P＝30°，连接AO，AB，AC. (1)求证：△ACB≌△APO； (2)若AP＝ ，求⊙O的半径． O A B P C 新知探究 在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO. ∴AO＝1，∴CB＝OP＝2，∴OB＝1，即⊙O的半径为1. 解：(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°. ∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°.∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝AO，∠ABO＝60°. 又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°. (2)在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝ ， 新知探究 B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系? （2）二者位置有什么关系？为什么？ 观察与思考 相等 互相垂直，平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直. 切线的判定 二 O A 新知探究 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. OA为☉O的半径 BC⊥OA于点A BC为☉O的切线. B C 知识要点 O A 切线判定定理 应用格式 新知探究 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ (1)不是，因为没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 判一判 O. A O. A B A O (1) (2) (3) 注意 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 新知探究 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线. 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切. 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 要点归纳 l A l O r d l 新知探究 例2 如图,∠ABC=45°，AB是☉O的直径，AB=AC. 求证：AC是☉O的切线. 解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可. 证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°. ∵AB是☉O的直径， ∴ AC是☉O的切线. A O C B 新知探究 例3 如图，AB经过☉O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：AB是☉O的切线. O B A C 分析：由于AB过☉O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是☉O的半径, ∴ AB是☉O的切线. 新知探究 例4 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，☉O与AB 相切于E.求证：AC 是☉O 的