24.7.2 圆锥的侧面展开图（课件PPT）-【学海风暴】2020-2021学年九年级下册初三数学(沪科版)

第24章 圆 九年级数学沪科版·下册 24.7.2圆锥的侧面展开图 授课人：XXXX * 教学目标 1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点） 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（重点、难点） 情景导入 情境引入 新知探究 互动探究 顶点 母线 底面半径 侧面 高 圆锥的形成 与圆锥的侧面展开图相关的计算 一 新知探究 圆锥的高 母线 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线． 圆锥的母线 圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 知识要点 S A O B r * 新知探究 由勾股定理得： 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高, l表示圆锥的母线长,那么r，h，l 之间数量关系是： r²+h²=l² 知识要点 重要数量关系 h O r 新知探究 根据下列条件求值（其中r，h，l 分别是圆锥的底面半径、高、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_______. (2) h =3, r=4 则 l =_______. (3) l = 10, h = 8 则r=_______. 5 6 O 填一填 h r 新知探究 l o r 圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 想一想 新知探究 问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 相等 母线 新知探究 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2πr 公式推导 圆锥的侧面积计算公式 C=2πr l o 侧面 展开图 R r 新知探究 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a. 可得 r=10. 可得 a=30. 典例精析 又 新知探究 例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积. 解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S. α O h r l 新知探究 α O h r l 新知探究 例3 　蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？ 新知探究 解：如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2(m)． 圆柱的底面积半径为 圆锥的母线长为 侧面积为2π×3.34×1.5≈31.48(m²)， 侧面展开扇形的弧长为2π×3.34≈20.99(m)， 圆锥的侧面积为 ×3.89×20.99≈40.83(m²). 20×(31.48+40.83)≈1446(m²)． 新知探究 O r 4 练一练 θ R=10 A C B 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)则这个圆锥的底面半径r= ． (2)这个圆锥的高h= . 课堂小结 r2+h2=l2 S圆锥侧＝πrl. ①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长 重要图形 重要结论 r 圆锥的高 母线 S A O B h l o 侧面 展开图 r 底面 * 课堂小测 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______． 2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ． 180° 10cm 3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ． 15πcm2 24πcm2 课堂小测 4.（1）在半径为10的圆形的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？ （2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？ （3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由． A B C ① ② ③ O 课堂小测 解：（1）连接BC，则BC=20. ∵∠BAC=90°，AB=AC， 最大半径为 ∴不能． E F （3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF= ， ∴S扇形= ∴AB=AC= （2）圆锥侧面展开图的弧长为： A B C ① ② ③ O $$