专题05 因式分解易错-2020-2021学年八年级数学寒假温故知新汇编（人教版）

2020-2021学年八年级数学寒假温故知新汇编（人教版） 专题05 因式分解易错 【专题训练】 一、选择题 1．（2021·湖北武汉市·八年级期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．9－a2＝(3＋a)(3－a) B．x2－2x＝x(x－1)-x C．x＋2＝x(1＋) D．y(y－2)＝y2－2y 2．（2021·河北唐山市·八年级期末）下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）如果是多项式的一个因式，那么m的值为（ ） A．8 B． C．2 D． 4．（2021·重庆万州区·八年级期末）已知满足，，则的值为（ ） A．4 B．1 C．0 D．-8 二、填空题 5．（2021·广东阳江市·八年级期末）因式分解： _________． 6．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）分解因式：____________． 7．（2021·同心县韦州中学八年级期末）已知分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m=__，n=__ 8．（2021·河南濮阳市·八年级期末）已知，，则的值为_________． 三、解答题 9．（2021·湖北武汉市·八年级期末）因式分解： （1）2ax2－4axy ＋2ay2 （2）x2－2x－8 10．（2021·湖北鄂州市·八年级期末）分解因式： （1）；（2） 11．（2021·安徽芜湖市·八年级期末）因式分解：（1） （2） 12．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学八年级期末）分解因式： （1） （2） 13．（2021·北京房山区·八年级期末）分解因式： （1）； （2）． 14．（2021·甘肃定西市·八年级期末）因式分解：（1） （2） 15．（2021·新洲区张店初级中学八年级期末）因式分解 （1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2； （2）2ax2﹣20ax+50a． 16．（2021·广东肇庆市·八年级期末）、、是的三边，且有 （1）求、的值 （2）若为整数，求的值 （3）若是等腰三角形，求这个三角形的周长 17．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）问题：分解因式 （a+b）-2（a+b）+1 答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M-2M+1=（M-1），将M还原，得原式=（a+b-1） 上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法． 请你仿照上面的方法解答下列问题： （1）因式分解：（2a+b）-9a = （2）求证：（n+1）（n+2）（n+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数） 18．（2021·河北张家口市·八年级期末）先阅读下列材料： 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． （1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by） ＝x（a+b）+y（a+b） ＝（a+b）（x+y） （2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x2+2x﹣3 ＝x2+2x+1﹣4 ＝（x+1）2﹣22 ＝（x+1+2）（x+1﹣2） ＝（x+3）（x﹣1） 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b； （2）分解因式：x2﹣6x﹣7； 19．（2021·上海宝山区·七年级期末）数学业余小组在活动中发现： …… （1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为的一行； （2）请仔细领悟上述公式，并将分解因式： （3）请将分解因式． 20．（2021·湖北武汉市·八年级期末）第一步：阅读材料，掌握知识． 要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有： am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝ ． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是