专题03 等腰三角形易错-2020-2021学年八年级数学寒假温故知新汇编（人教版）

2020-2021学年八年级数学寒假温故知新汇编（人教版） 专题03 等腰三角形易错 【专题训练】 一、选择题 1．（2021·安徽蚌埠市·八年级期末）已知等腰三角形有一边长为，一边长为，则其周长为（ ） A． B． C． D．12或9 2．（2021·河北唐山市·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（ ） A．60° B．65° C．70° D．75° 3．（2021·江苏苏州市·八年级期末）定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形中，则它的优美比为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·合肥市第四十五中学八年级期末）如图中，，，点从处向处运动，每秒，点从处向处运动，每秒，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动．当时，运动时间为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·广东肇庆市·八年级期末）如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 6．（2021·湖北武汉市·八年级期末）如图，点A在y轴上，G、B两点在x轴上，且G（﹣3，0），B（﹣2，0），HC与GB关于y轴对称，∠GAH＝60°，P、Q分别是AG、AH上的动点，则BP＋PQ＋CQ的最小值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 7．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为______________ 8．（2021·重庆万州区·八年级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，∠ABC=3∠C，则BE=____． 9．（2021·广东广州市·绿翠现代实验学校八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为_____． 10．（2021·北京延庆区·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝20°，且AE＝AD，则∠CDE的度数是______． 11．（2021·河南新乡市·八年级期末）如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于点，在点从向运动过程中，如果是等腰三角形，则的度数是____________ 12．（2021·湖南长沙市·八年级期末）如图，∠MON=30°，点在射线ON上，点在射线OM上，△、△、△…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推．若，则=____． 三、解答题 13．（2021·北京通州区·八年级期末）如图，在ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC． （1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数； （2）求证：BC＝2AB． 14．（2021·重庆万州区·八年级期末）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，交AC于D，EF⊥BC于点F． （1）若∠CDE=152°，求∠DEF的度数； （2）若点D是AC的中点，求证：． 15．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB （1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为 （2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm ①求BC的长度 ②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为 cm 16．（2021·河南濮阳市·八年级期末）如图，中，，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且，连接DE． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，若，，求的度数； （3）由（1）和（2）的结果知道和的数量关系是：_______________________；当点D在线段BC的延长线上时，上述关系式是否还成立？请直接写出结论． 17．（2021·陕西延安市·八年级期末）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF． （问题解决） （1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD； （类比探究） （2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 18．（2021·湖北武汉市·八年级期末）如图，△ABC为等边三角形，直线l经过点C，在l