1.4.2角平分线（2）（课件）--2020-2021学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

1.4.2角平分线（2） 数学（北师大版） 八年级 下册 第一章 三角形的证明 学习目标 1．会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”. 2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 　 导入新课 1.角平分线性质定理： 2.角平分线判定定理： 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。 　 导入新课 在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？ A B C 讲授新课 三角形的内角平分线 一 活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？ 发现：三角形的三条角平分线相交于一点. 　 讲授新课 活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？ 发现：过交点作三角形三边的垂线段相等. 你能证明这个结论吗？ 　 讲授新课 证明结论 (在一个角的内部，且到角的 两边距离相等的点，在这个角的平分线上) A B C P M D N F E 证明： 已知：如图，△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P， 过点P分别作AB 、 BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、 F。 ∵BM 是∠ABC的平分线，点P在BM上 ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 同理，PF=PE ∴PD=PE=PF ∴点P在A的平分线上 即 ∠A的平分线经过点P 求证：∠A的平分线经过点P,且 PD=PF=PF. 讲授新课 知识总结 三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. D E F A B C P N M 三角形角平分线定理 符号语言： ∵如图，在△ABC中，∠B 、∠C的平分线相交于点P， 过点P分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F ∴ ∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF. 　 讲授新课 比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 三边垂直平分线 三条角平分线 三角形