1.4.1 角平分线（1）（课件）-2020-2021学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

1.4.1 角平分线（1） 数学（北师大版） 八年级 下册 第一章 三角形的证明 学习目标 1.会叙述角平分线的性质及判定; 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题; 　 导入新课 1、什么叫角平分线？ 2、如何用尺规作角的平分线？ 如果一条射线把一个角分成两个相等的角， 那么这条射线叫角的平分线。 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： 　 １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求． 　 导入新课 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？ （比例尺为1︰20000） D C S 解：作夹角的角平分线OC， 截取OD=2.5cm ,D即为所求. O 讲授新课 角平分线的性质 一 你还记得角平分线上的点有什么性质吗? 角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 结合我们前面学习的定理的证明方法，你能写出这个性质的证明过程吗？ P A O B C D E 　 讲授新课 验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC 上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E。 求证：PD=PE。 证明： ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1=∠2 ∵ PD⊥OA， PE⊥OB ∴ ∠PDO=∠PEO=90° 在△PDO和△PEO中 ∠1=∠2 ∠PDO=∠PEO PO=PO ∴△PDO≌△PEO(AAS) ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C D E 　 讲授新课 性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 定理的作用： 证明线段相等. 应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， ∴PD = PE （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个. 知识要点 PD⊥OA,PE⊥OB， B A D O P E C 讲授新课 角平分线的判定