26.3实践与探索（2）-华东师大版九年级数学下册课件

26.3 实践与探索 2.二次函数与二次方程、二次不等式的关系 教学目标 教学重点与难点 重点:能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集. 难点:理解二次函数与一元二次方程(不等式)之间的联系. 1.通过探索,理解二次函数与一元二次方程(不等式)之间的联系. 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集. 3.了解用图象法求一元二次方程的近似根. 1.一元二次方程的一般形式： 2.二次函数的一般形式： 请同学们思考,一元二次方程和二次函数之间是否 存在一定的关系呢？若有,它们之间的关系是怎样 的呢？ 知识回顾 二次函数与一元二次方程的关系 问题:画出二次函数y=x2－3x+2的图象,根据图象回答下列 问题： (1)图象与x轴交点的坐标是什么？ (2)当x取何值时, y=0?这里x的取值与方程x2－3x+2=0有何 关系？ (1,0),(2,0) 当y＝0时,解析式变成一元二次方程x2－3x+2=0 ,其解为 x1=1x2=2 ,就是抛物线y=x2－3x+2与x轴的两个交(1,0),(2,0)的横坐标. 一元二次方程x2－3x+2=0的解x1，x2就是抛物线y=x2－3x+2与x轴的两个交点的横坐标. 问题探索 x 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 5 -2 3 2 1 -1 6 5 4 8 7 y 二次函数与一元二次方程的关系 (1)若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2,那么抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点的坐标分别是(x1,0),(x2,0). (2)求抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的方法： 令y=0，则ax2+bx+c=0.一元二次方程的两根x1, x2 就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点的横坐标. x O A B y 问题总结 二次函数与一元二次不等式的关系 问题:根据二次函数y=x2－3x+2的图象,回答下列问题： (1)当x取何值时,y<0?当x取何值时,y>0? (2)试用含有x的不等式来描述问题(1). (1)当1<x<2时,y<0, 即x2－3x+2<0 ; 当x<1或x>2时,y>0, 即x2－3x+2>0. (2)一元二次不等式x2－3x+2<0的解集就是1<x<2; 一元二次不等式x2－3x+2>0的解集就