26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质-华东师大版九年级数学下册课件

26.2 二次函数的图象与性质 1.二次函数y=ax2的图象与性质 教学目标 教学重点与难点 重点:理解抛物线的有关概念，掌握二次函数y=ax2的图象与性质. 难点:会用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及 理解掌握它的性质. 1.正确理解抛物线的有关概念. 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象,概括出 图象的特点. 3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质,并会应用. 二次函数的概念和一般形式: 形如y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)的函数, 叫做二次函数. 其中,x是自变量,a,b,c分别是函数 表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 说明: (1)等号左边是因变量y,右边是关于自变量x的整式; (2) a,b,c为常数，且二次项系数a≠0; (3)等式右边的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项; (4)自变量x不能出现在分母中或根号里; (5) 自变量x的取值范围是任意实数. 温故夯基 1.下列函数中,不是二次函数的是( ). A. y=1－2x2 B. y=2(x－1)2+4 C. y= (x－1)(x+4) D. y=(x－2)2－x2 D 2.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是_______． a≠－1 3.正方形的边长是3,若边长增加x,则面积增加y， 那么y与x的函数关系式为_________． 新正方形的边长是(x+3), 则y=(x+3)2－32=x2+6x． y=x2+6x 巩固练习 4.如图,某矩形相框长26 cm,宽20 cm,其四周相框边(图中 阴影部分)的宽度相同,都是x cm,相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为y cm2． (1)写出y与x的函数关系式； (2)若相框内部的面积为280 cm2,求相框边的宽度. 解:(1)依题意得: y=(26－2x)(20－2x) =4x2－92x+520 ,(0＜x＜10)． (2)依题意得:4x2－92x+520=280． 整理得:x2－23x+60=0, 解得:x1=3,x2=20 (不合题意,舍去) .